помогите решить систему x+y=2Pi/3, sinx/siny=2

x + y = 2п/3
sin(x)/sin(y) = 2

из первого уравнения:
y = 2п/3 - x

подставляем во второе:
sin(x) = 2 sin(y)
sin(x) = 2 sin(2п/3 - x)
sin(x) = 2 [ sin(2п/3) cos(x) - sin(x) cos(2п/3) ]
sin(x) = 2 [ sqr(3)/2 cos(x) + (1/2) sin(x) ]
sin(x) = sqr(3) cos(x) + sin(x)
cos(x) = 0
x = п/2 + пк

Подставляем x в первое уравнение:
x + y = 2п/3
п/2 + пk + y = 2п/3
y = п/6 - пк

Первое уравнение выполняется для всех k.
sin(п/2 + пк) /sin(п/6 - пк) = 2
[ sin(п/2)cos(пк) + cos(п/2)sin(пк) ] / [ sin(п/6)cos(пк) - sin(пк) cos(п/6) ] = 2
[ (-1)^k ] / [ (1/2)(-1)^k ] = 2
2 = 2
Выполняется при всех k

Ответ: x = п/2 + пк, y = п/6 - пк

x + y = 2pi/3
sin(x)/sin(y) = 2

x + y = 2pi/3 ( y = 2pi/3 - x)
sin(x) = 2sin(y)

sin(x) = 2sin(2pi/3 - x)
sin(x) = 2 (sin(2pi/3) * cos(x) - cos(2pi/3) * sin(x))
sin(x) = 2(√3/2 * cos(x) - 1/2 * sin(x))
sin(x) = √3cos(x) - sin(x)

sin^2(x) = 3cos^2(x) - 2√3cos(x)*sin(x) + sin^2(x)
3cos^2(x) - 2√3sin(x)*cos(x) + sin^2(x) - sin^2(x) = 0
3cos^2(x) - 2√3sin(x)*cos(x) = 0
cos(x) * (3cos(x) - 2√3sin(x)) = 0

Под сложном аргументом разность не будет равно 0, поэтому
cos(x) = 0, но, нас интересует синус.
cos^2(x) + sin^2(x) = 1
sin^2(x) = 1 - 0
sin^2(x) = 1
sin(x1) = 1
sin(x2) = -1

x1 = pi/2 + 2pi*n
x2 = -pi/2 + 2pi*n

x1 + y1 = 2pi/3
pi/2 + 2pi*n + y1 = 2pi/3
y1 = 2pi/3 - pi/2 + 2pi*n
y1 = pi/6 + 2pi*n

x2 + y2 = 2pi/3
-pi/2 + 2pi*n + y2 = 2pi/3
y2 = 2pi/3 + pi/2 + 2pi*n
y2 = 7pi/6 + 2pi *n

Ответ: (pi/2 + 2pi*n; pi/6 + 2pi*n) , (-pi/2 + 2pi*n; 7pi/6 + 2pi*n)