Геометрия 7 класс

NK= 4,4см
∢MNR = 60+90= 150°
∢NKL =60°

Вписанный треугольник, построенный на диаметре, всегда прямоугольный.
Катет MN, лежащий против угла 30 град, равен половине гипотенузы (она же диаметр).
∢MNR = 60 + 90 = 150
∢NKL = 60, так как треугольники равны.

МН параллельна КЛ.
Углы МНО и ОКЛ, следовательно, накрестлежащие, следовательно РАВНЫ. т. е. НКЛ=60.
Угол МНР = МНО+ОНР.
ОНР=90 (ибо перпендикуляр!)
МНО=60. Следовательно
МНР=90+60=150 градусов.

Диамэтр.
Ежели достроить из О к М радиус. то получим РАВНОБЕДРЕННЫЙ (как минимум) треугольник. Ибо ОН в ём, как и ОМ - радиусы, т. е. равны.
Но в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Т. е. угол М в том треугльнике будет равен углу Н, который 60.
Т. е. у нас треугольник с двума углами по 60 градусов!
Сколько ж градусов будет угол при вершине? Ответ: тоже 60! Т. е. это РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК (все три угла равны)
А значит ОН=МН.
А диаметр = 2 МН

из О перпендикуляр к MN и получим, что половина MN = половине гипотенузы ON
( синус 30 = 0,5), т е радиус ОN = 5,4

Мало информации, но будем считать, что MN || KL.
∢MNR = 150 (просто сложили известные углы)
∢NKL = 60 (потому что накрест лежащие равны)
∢NMK будет 90 градусов, потому как хорды параллельны и равны.
Значит ∢NKM = 180-90-60=30
Потом есть правило, что "катет лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы".
Значит d = NK = 2 MN = 10.8