Найдите сумму корней уравнения 4x^2-((2+√5)^5+(2-√5)^5)x-1=0

Может имелось ввиду что то другое-красивое. Некрасивое и тупое возведение в степень дало такую сумму

4x² - ((2+√5)⁵ + (2-√5)⁵)x - 1=0
Замена:
2 + √5 = a
2 - √5 = b
4 = 2 + √5 + 2 - √5 = a + b
-1 = (2 + √5) * (2 - √5) = a * b
Получаем:
(a + b)x² - (a⁵ + b⁵)x + ab=0
Сумма корней уравнения:
(a⁵ + b⁵) / (a + b) =
= a⁴ - a³b + a²b² - ab³ + b⁴ =
= a⁴ + a²(ab) + (ab)² - (ab)b² + b⁴ =
= a⁴ - a²(-1) + (-1)² - (-1)b² + b⁴ =
= a⁴ + a² + 1 + b² + b⁴ =
= a⁴ + a² + 1 + b² + b⁴ + 2ab - 2ab =
= a⁴ + (a² + 2ab + b²) + b⁴ + 1 - 2(-1) =
= a⁴ + (a + b)² + b⁴ + 1 - 2(-1) =
= a⁴ + (4)² + b⁴ + 1 + 2 =
= a⁴ + b⁴ + 19 =
= a⁴ + b⁴ + 2a²b² - 2a²b² + 19 =
= (a² + b²)² - 2(-1)² + 19 =
= (a² + b²)² + 17 =
= (a² + b² + 2ab - 2ab)² + 17 =
= ((a + b)² - 2(ab))² + 17 =
= ((4)² - 2(-1))² + 17 =
=(16 + 2)² + 17 =
= 341

2+sqrt(5) = t
t - 1/t = 4
t^2 + 1/t^2 = 18
t^3-1/t^3 = (t-1/t)(t^2 +1/t^2 +1) = 76

(t^3-1/t^3)(t^2 +1/t^2) = t^5 - 1/t^5 + t -1/t
t^5 - 1/t^5 = 1364
(t^5 - 1/t^5)/4 = 341