помогите исследовать функцию.Х^3/(Х-2)^2

Исследовать функцию:
f(x)=x³/(x-2)²
1. Область определения функции (-бесконечность; 2) (2;бесконечность)
2. Множество значений функции (-бесконечность; бесконечность)
3. Проверим, является ли функция четной или не четной?
f(x)=x³/(x-2)²
f(-x)=(-x)³/(-x-2)²=-x³/(x+2)², так как f(x) не=f(-x) и f(-x) не=-f(x), то данная функция не является ни четной ни не четной.
4. Найдем координаты точек пересечения графика функции с осями координат:
а) с осью ОХ: у=0, x³/(x-2)²=0,
x³=0
x=0
Следовательно график функции пересекает оси координат в точке (0;0)
5) Найдем точки экстремума функции и промежутки возрастание и убывания:
f'(x)=(x³-6x²)/(x-2)³; f'(x)=0
(x³-6x²)/(x-2)³=0
x³-6²=0
x²(x-6)=0
x1=0
x2=6. Получили две стационарные точки, проверим их на экстремум:
Так как на промежутках (-∞0) (0;2) (6; бесконечность) f'(x)>0, то на этом промежутках функция возрастает.
Так как на промежутке (2;6) f'(x)<0, то на этих промежутке функция убывает.
Так как при переходе через точку х=0 производная не меняет свой знак, то в этой точке функция не имеет экстремума.
Так как при переходе через точку х=6 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимуму f(6)=6³/4²=13.5
6. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости:
f"(x)=24x/(x-2)^4; f"(x)=0
24x/(x-2)^4=0
24x=0
x=0
Так как на промежутке (-бесконечность; 0) f"(x)<0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх.
Так как на промежутках (0;2) (2;бесконечность) f"(x)>0, то на этих промежутках график функции направлен выпуклостью вниз
Так как при переходе через точку х=0 вторая производная меняет свой знак, то точка х=0 является точкой перегиба. f(0)=0
7. проверим имеет данная функция асимптоты:
а) вертикальные
Так как х=2 точка разрыва функции, то найдем односторонние переделы в точке разрыва:
Lim (при х стремящемся к 2-0) x³/(x-2)²=+∞
lim (при х стремящемся к 2+0) x³/(x-2)²=+∞
Так как односторонние пределы бесконечны то прямая х=2 является вертикальной асимптотой.
б) наклонные вида у=kx+b
k=lim f(x)/x=lim(x³/(x(x-2)²)= 0
b=lim (f(x)-kx)=lim x³/(x-2)²=∞
наклонных асимптот функция не имеет
8. все строй график