Найдите наименьшее значение функции у=3^(х^2-6x+14)

От некоторых ответов прямо в дрожь бросает))
Классический способ нахождения экстремумов - через производную. Находим её самую:
производная от показательной функции (a^x)` = a^x*ln(a), значит у нас
y` = (3^(х^2-6x+14) )*ln3*(2х - 6)

Далее, как нам велит теорема о необходимом условии для сущ-я экстремума, приравниваем производную к нулю.
Первая часть 3^(х^2-6x+14 в ноль никогда не обращается, ln(3) - вообще число, остается 2х - 6 = 0. Откуда х0 = 3.
Определяем что это за точка - минимум или максимум - два варианта:

1) если это минимум, то при переходе через неё у производной должен смениться знак. Причем для x1 > x0, y`(x1) > 0, а для x2 < x0 y`(x2) < 0 Проверяем у`(4) = 1602, у`(2) = -1602. Вывод - это минимум.

2) Находим вторую производную. Иногда этот способ проще.
y`` = 2*y*ln(3) + y*ln(3)^2*(2x-6)^2
Для точки минимума y``(x0) > 0, для максимума - наоборот. Проверяем y``(3) = 533 >0 Минимум. Однозначно.

И, соответственно, минимальное значение функции у (3) = 243.

Либо можно пораскинуть мозгами и вспомнить, что показательная функция имеет минимальное значение при минимальном показателе степени. Показатель степени - параболка с вершиной в точке (3; 5). Коэф-т при х^2 больше нуля, значит ветки идут вверх => минимум.

Производная здесь ни при чем.

у = 3^[(х - 3)^2 + 5)] ≥ 3^5 = y(3)

наименьшее там, где меньший показатель ; в показат квадратичная функция---исследуем ее на мин --берем произв. и к 0 имеем 2х-6=0 х=3 считаем 9-18+14=5 ; 3 в 5 степени=243 ответ 243

Классический способ нахождения экстремумов - через производную. Находим её самую:
производная от показательной функции (a^x)` = a^x*ln(a), значит у нас
y` = (3^(х^2-6x+14) )*ln3*(2х - 6)
Далее, как нам велит теорема о необходимом условии для сущ-я экстремума, приравниваем производную к нулю.
Первая часть 3^(х^2-6x+14 в ноль никогда не обращается, ln(3) - вообще число, остается 2х - 6 = 0. Откуда х0 = 3.
Определяем что это за точка - минимум или максимум - два варианта:

1) если это минимум, то при переходе через неё у производной должен смениться знак. Причем для x1 > x0, y`(x1) > 0, а для x2 < x0 y`(x2) < 0 Проверяем у`(4) = 1602, у`(2) = -1602. Вывод - это минимум.

2) Находим вторую производную. Иногда этот способ проще.
y`` = 2*y*ln(3) + y*ln(3)^2*(2x-6)^2
Для точки минимума y``(x0) > 0, для максимума - наоборот. Проверяем y``(3) = 533 >0 Минимум. Однозначно.

-2

Классический способ нахождения экстремумов - через производную. Находим её самую:
производная от показательной функции (a^x)` = a^x*ln(a), значит у нас
y` = (3^(х^2-6x+14) )*ln3*(2х - 6)
Далее, как нам велит теорема о необходимом условии для сущ-я экстремума, приравниваем производную к нулю.
Первая часть 3^(х^2-6x+14 в ноль никогда не обращается, ln(3) - вообще число, остается 2х - 6 = 0. Откуда х0 = 3.
Определяем что это за точка - минимум или максимум - два варианта:

1) если это минимум, то при переходе через неё у производной должен смениться знак. Причем для x1 > x0, y`(x1) > 0, а для x2 < x0 y`(x2) < 0 Проверяем у`(4) = 1602, у`(2) = -1602. Вывод - это минимум.

2) Находим вторую производную. Иногда этот способ проще.
y`` = 2*y*ln(3) + y*ln(3)^2*(2x-6)^2
Для точки минимума y``(x0) > 0, для максимума - наоборот. Проверяем y``(3) = 533 >0 Минимум. Однозначно.

находим вершину тго, что дано в степени, х=-в/2а, 4/2=2, подставим 2 в уравнение и найдем у, у =3, т. к ветви у параболы вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине. сейчас вернемся к изночально функции, заместо х²- 4х+7 подставим 3, получится 27, это и будет наименьшим значением функции)