Люди добрые, помогите решить задачу по СТЕРЕОМЕТРИИ!!!!

Пусть из вершины А проведена медиана АК грани АДС Из точки К проведём перпендикуляр КР к стороне ВС грани ВСД. Тогда КР будет параллельна медиане ДМ грани СДВ. Проведём АР. Угол КАР Лёха и есть угол между медианой грани ADC, проведенной из вершины А, и плоскостью ABC. и найдём мы с тобой Лёха этот угол из тр-ка АКР
1) Из равносторонего тр-ка ДВС медиана ДМ = аsin60 = a√3/2
2)Тогда КР = 0,5 ДМ = a√3/4
3) В тр-ке АРС имеем АС-а, уголАСР=60 и СР = СВ/4=а/4 Тогда по теореме косинусов
АР² = а²+а²/16 -2а*а/4 *cos60 = 13а²/16 тогда АР =а √13/4
4) Угол АРК=90, так как плоскости граней ABC и DBCперпендикулярны. и КР ┴ ВС
5) Из тр-ка АРК получим tgA = КР/ АР = (a√3/4) : (а √13/4)= √3/√13
6) Итак tgA =√3/√13 тогда А = arctg√3/√13

Писать буду кратко. Угол между прямой и плоскостью это угол между прямой и ее проекцией. Проведем в грани АДС медиану АК. Из точки К опустим перпендикуляр КМ на плоскость АВС. Т. к. плоскости перпендикулярны, то М попадет на линию пересечения, на сторону ВС. Причем М попадет на четвертинку ВС, т. к. КМ будет параллельна высоте ДО грани ВДС и КМ будет параллельна этой высоте и равна ее половине как средняя линия треугольника ОДС. ДО=(а*корень из 3)/2, значит КМ=(а*корень из 3)/4. Теперь соединим АМ, это проекция АК на плоскость АВС. Искомый угол МАК. Треугольник МАК прямоугольный. Найдем АМ из треугольника ВАС. АО=(а*корень из 3)/2, ОМ=1/4*а. По т. Пифагора АМ=(а*корень из 13)/4. Можно найти АК=корень из (АМ^2+KM^2)=a. Теперь из треугольника можете найти синус угла
МАК=(корень из 3)/4 или тангенс или косинус. Что вам нужно. Угол равен arcsin((корень из 3)/4). Проверьте мои вычисления.
Почитала чужие решения и еще раз напоминаю, что угол между прямой и плоскостью это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. В предыдущем решении нет перпендикуляра на плоскость основания, хотя в сечении у них и получился прямоугольный треугольник.

Решила!!! 45 градусов!!

НУ, вот как смогла - пусть АЕ- медиана тр-ка АВС, тогда её длина №3а/2, надеюсь, понятно, что №- в нашем безвыходном случае - знак корня квадратного. АК- медиана грани АСД (пардон за кириллицу - лень переключать!) , тогда, тр-к ЕКС- равносторонний со стороной а/2, объяснять? В тр-ке АКЕ, прямоугольном, АЕ=№3а/2, КЕ=а/2, ну а тангенс искомого угла - есть отношение АЕ/КЕ, что составляет №3, ну это табличное значение