Медиана прям.треуг.,проведенная к гипотенузе=5см. Расстояние от основания медианы до одного из катетов =3см.найти Pтреуг

Если вокруг прямоугольного треугольника описать окружность, то гипотенуза всегда лежит на диаметре. Мы провели к ней медиану => гипотенуза разделилась на 2 равные чати - радиусы (так как диаметр - это 2 радиуса) . Сама медиана - тоже радиус так как проведена от прямого угла, который лежит на окружности, и к центру окружности. То есть получается что медиана = отрезкам гипотенузы, которые разделены ей! Теперь посмотрим на треугольник образованный медианой, отрезком гипотенузы и катетом. Так как медиана и отрезок гипотенузы равны, то треугольник равнобедренный => если провести перпендикуляр из основания медианы к катету, то треугольник разделится на 2 равных прямоугольных треугольника. Найдем половину катета. Так как перпендикуляр = 3, а медиана = 5, то полкатета = корень из (5^2 - 3^2) = корень из 16 = 4. Весь катет = 2 * 4 = 8. Гипотенуза известна = 5 * 2 = 10, катет тоже. => второй катет = корень из (10^2 - 8^2) = корень из 36 = 6.
Периметр - это сумма сторон:
Pтреуг = 10 + 8 + 6 = 24

Пусть в тр-ке АВС угол С =90, СМ =5см ( медиана к гипотенузе) и перпендикуляр МК =3см
1) МА =МС =МВ +5см ( в прямоугольном тр-ке середина гипотенузы есть центр описанной окружности)
2) АВ =2АМ =10см
3) АС =2МК =2*3 =6см ( теорема о средней линии тр-ка МК - средняя линия тр-ка АВС)
4) По теореме Пифагора ВС² = АВ² -АС² = 100 -36 =64, тогда ВС =8см
5) Р (АВС) = 10+8+6 =24см

Треугольник АВС, СО медиана, О центр описанной окружности, значит АО=ВО=5, АВ=10. ОК перпендикуляр на СВ, ОК=3. Из треугольника КОВ находим КВ=4. Треугольник СОК точно такой же, значит СК=4. СВ=8, значит АС=6. P=24

¯\_(ツ)_/¯