Можно ли взять в ручную кладь картину, размером превышающую установленную норму?

и куда это вы с картиной отправляетесь, не за границу ли? А разрешения из Министерства культуры у вас есть? А пошлину заплатили? Сверните картину в рулончик, положите в тубус и никаких проблем, если не за границу.. .
И если картине на полотне, а если на фанере, то заверните как следует и в багаж...

хорошенько упакуйте и оформите как хрупкую вещь в багаж

Везли В Россию резную ажурную деревяшку. Превышала параметры ручной клади только по одному показателю, по все другим - сильно недотягивала. При регистрации уперлись - сдавайте и все. Садли, предварительно попрощавшись. Однако же все прошло хорошо, обклеили ее наклеечками "хрупкое" и получали потом отдельно от чемоданов общих.
Так что - решаемо все.

Напишите запрос в авиакомпанию, которой летите, обычно они очень оперативно отвечают, надо только не забыть перечислить все пункты. Отвечает должностное лицо, должность в письме указывается. Если что - предъявите письмо на сдаче багажа.

представители авиакомпаний рекомендуют заранее бронировать не только место в самолете, но и место под багаж.. у каждой компании свои требования на бесплатную ручную кладь и возможности перевоза в салоне крупногабаритных вещей

Ограничение размеров - это не прихоть, а необходимость, чтобы взятый в ручную кладь богаж входил на полку над головами пассажиров. А куда вы картину засуните, если она больше установленного размера? Поставите в проходе?

Надеюсь, Вы ее не вместе с рамой тащить собрались? Если она в рулоне слишком длинная, сдайте в багаж. А если все-таки с рамой - разберите раму.

если превышает то нет, нормы есть нормы

Можно, еще как! делай лучшим ответом!