есть ли в русском языке слово "шибко"?

Оно существует в разговорной речи...

если вы его знаете - то логично предположить, что есть. )
ши́бко

нареч. разг. -сниж.
Соотносится по знач. с прил. : шибкий.

Если в русском мат имеется, отчего и ,, шибко ,, не поместить...

А як жеж.

Это фамилия русского скорохода о котором почему то забыли, и в толковых словарях о нем не на поминается, как только в истории царских напоминаний писем действий и приказов: - (Кони Шибко понесли коляску под изволок. Шибче шаркай. Шибко болен. Шибко грамотный. и т. д. )

Новый словарь русского языка Толково-словообразовательный. Т. Ф. Ефремова. По нынешним ценам супер дорого стоит. Но о скороходе Шибко там как и везде, ничего не сказано.

Словарь включает 250 тысяч семантических единиц: почти 215 тысяч значений и свыше 30 тысяч их оттенков. Его словник насчитывает свыше 136 тысяч единиц, которые представляют все существующие в русском языке части речи, начальные и конечные компоненты сложных слов, префиксальные и суффиксальные словообразующие морфемы, семантизированные специально для Словаря, а также состоящие более чем из одного компонента лексические единицы, семантически эквивалентные слову. Словарь представляет интерес для специалистов-филологов, переводчиков, преподавателей русского языка и всех, кого интересует жизнь и судьба русского языка.

Шибко грамотной станете, хлопотно это!

Было, точно. Попадалось где-то в литературе, встречается в разговорной речи. Устаревающее, если можно так сказать :))
Шибко - быстро. Но ещё, шибко умный - чересчур умный, слишком умный.

Есть. Шибко-очень.
Шибко быстро, шибко красиво и т. д.
Нынче наряду с многими другими словами малоупотребимо.

шибко
I. Качественное наречие. Разговорно-сниженное.
Быстро, скоро.
II. Качественно-обстоятельственное наречие. Разговорно-сниженное.
Значительно по степени проявления; чрезмерно, чрезвычайно, очень.