ИП и Название...

ИП Иванов И. И. - это юридическое наименование, обязательно для документов (договоры, налоговая отчетность).
АН "Дом" - коммерческое наименование (можно указывать на вывесках, на сайте, в рекламе).
Печать для ИП не является обязательной, в вашем случае она нужна для солидности, для клиентов, поэтому можете на печати указать и реквизиты ИП, и название агенства.
В Договорах должно быть ИП Иванов И. И. В договоре указываются лица, его заключившие (стороны) - статьи 420, 432 Гражданского Кодекса РФ. Одним из лиц выступаете Вы - ИП, а не Ваше агенство.
Статья на эту тему http://www.elba-buhgalter.ru/biznes-elba/nazvanie-ip.html

Думаю и знаю, что условное название иметь можете, но привязка будет к ИП. Следовательно в договорах указывать нужно ИП, иначе не будет иметь юридической значимости. Если бы вы были бр. лицом. вот тогда его и можно было как то там называть). Я неоднократно встречал предпринимателей работающих под вывесками АН "Городок", АН "Наш дом" и т. д., но это были просто предприниматели. И также знаю АН "Югра Бест", но это уже ООО. Так что сами смотрите.

Название можно присвоить, в договоре я так думаю можно будет указывать, что АН "ХХХ", ИП ХХХХ, но ссылка на ИП обязательна, т. к. именно ИП присваиваются реквизиты организации. В печати скорее всего можно указывать только реквизиты ИП, но по-моему можно разместить там любой логотип (например логотип вашего АН, как вариант, чтобы его могли идентифицировать) А так же можно этот же логотип разместить на бланке договора, этого вам никто не запретит.