Постоянная прописка в щбщежитии, заставляют подписывать договор найма специализированного жилья, как поступить?

Видимо, не заставляют (высшую степень соцзащиты к вам же не применяют), а ПРЕДЛАГАЮТ.
Договор найма-это основание для вашего проживания и пользования предоставленным жилым помещением. Без заключения такого договора вы не вправе пользоваться жилым помещением .Так что решайте сами- не хотите там жить-не заключайте договор, хотите жить-заключайте.
Таким образом, это исключительно ваше право - ЗАКЛЮЧИТЬ ДОГОВОР и жить там, или- НЕ ЗАКЛЮЧАТЬ ДОГОВОР и не жить в общежитии.
ничего необычного и противозаконного нет.
основание для заключения договора- ст. 100 ЖК РФ-

Статья 100. Договор найма специализированного жилого помещения

1. По договору найма специализированного жилого помещения одна сторона - собственник специализированного жилого помещения (действующий от его имени уполномоченный орган государственной власти или уполномоченный орган местного самоуправления) или уполномоченное им лицо (наймодатель) обязуется передать другой стороне - гражданину (нанимателю) данное жилое помещение за плату во владение и пользование для временного проживания в нем.

2. Договор найма специализированного жилого помещения заключается на основании решения о предоставлении такого помещения.

3. В договоре найма специализированного жилого помещения определяются предмет договора, права и обязанности сторон по пользованию специализированным жилым помещением.

4. Наниматель специализированного жилого помещения не вправе осуществлять обмен занимаемого жилого помещения, а также передавать его в поднаем.

5. К пользованию специализированными жилыми помещениями по договорам найма таких жилых помещений применяются правила, предусмотренные статьей 65, частями 3 и 4 статьи 67 и статьей 69 настоящего Кодекса, за исключением пользования служебными жилыми помещениями, к пользованию которыми по договорам найма таких помещений применяются правила, предусмотренные частями 2 - 4 статьи 31, статьей 65 и частями 3 и 4 статьи 67 настоящего Кодекса.

6. В договоре найма специализированного жилого помещения указываются члены семьи нанимателя.

7. Договор найма специализированного жилого помещения заключается в письменной форме.

8. Типовые договоры найма специализированных жилых помещений утверждаются уполномоченным федеральным органом исполнительной власти.
--------------------------
В случае отказа от заключения договора-собственик вправе решать этот вопрос в судебном порядке- либо понудить вас к заключению договора.
Суд, естественно, примет такое решение, но при этом все судебные издержки будут возложены на вас. Либо-вообще обратиться в суд с иском о признании вас утратившим право пользования жилым помещением, если вы отказались заключать договор найма-то права пользования не имеете
Но причин для неподписания договора я не вижу.

Не подписывай, -пусть через суд требуют, а уж судья разберётся... Либо сама привентивно напиши заявление в прокуратуру: те обязаны дать ответ о законности этого требования.

А почему вы не хотите его подписывать? Это и будет законным основанием для вашего в нем проживания