на основании какого закона устанавливаются сроки прописки (регистрации) граждан РФ. переехавших в другой регион?

По памяти Федеральный закон "О праве граждан на свободу передвижения и выбора места жительства в РФ".

Граждане РФ переехавшие даже в соседнюю квартиру, а не регион, регистрируются на срок, который они будут жить там.

11. Регистрация граждан по месту пребывания в жилые помещения, не являющиеся их местом жительства, осуществляется без снятия их с регистрационного учета по месту жительства.
Срок регистрации гражданина по месту пребывания определяется по взаимному соглашению:
с нанимателями и всеми совместно проживающими с ними совершеннолетними гражданами, при условии проживания в домах государственного, муниципального и специализированного жилищных фондов;
с собственниками жилых помещений;
с правлениями жилищных или жилищно-строительных кооперативов, если члены кооперативов не являются собственниками данных жилых помещений.
Подпись в реквизите "подпись лица, предоставившего жилое помещение" заявления о регистрации по месту пребывания по форме N 1 (приложение N 1 к Регламенту) либо заявления о регистрации по месту жительства по форме N 6 (приложение N 6 к Регламенту) является подтверждением наличия соглашения нанимателя либо собственника жилого помещения с гражданином на его вселение и временное (постоянное) проживание.

Есть такой административный регламент предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации.
В нем перечислены все законодательные акты, которые собраны в одном документе. Это основное руководство к действию.