Можно ли в загранпаспорте попросить о нестандартной записи имени латиницей (в исключительном порядке)?

Попросить можно о чём угодно. А запишут в соответствии с требованиями транслитерации.

нет "исключительных случаев" для официальных оформления документов

Для "благозвучия" нельзя.
А вот если у Вас в других документах имеется иное написание ФИО (напр., в водительском удостоверении), то можете написать заявление об ином написании имени в паспорте.

Приложение N 3
к Административному регламенту Министерства
внутренних дел Российской Федерации по
предоставлению государственной услуги по
оформлению и выдаче паспортов гражданина
Российской Федерации, удостоверяющих
личность гражданина Российской Федерации за
пределами территории Российской Федерации,
содержащих электронный носитель информации
ФОРМА

Начальнику
_________________________________________________
(наименование подразделения по вопросам миграции)
_________________________________________________
(Ф. И. О.)
от ______________________________________________
(Ф. И. О. заявителя,
_________________________________________________
сведения об адресе места жительства (пребывания),
_________________________________________________
номере телефона и (или) адресе электронной почты
(при наличии)

ЗАЯВЛЕНИЕ
об изменении написания в паспорте гражданина Российской Федерации,
удостоверяющем личность гражданина Российской Федерации за пределами
территории Российской Федерации, содержащем электронный носитель
информации 1, фамилии и (или) имени буквами латинского алфавита

Прошу произвести написание фамилии и (или) имени в оформляемом
паспорте, содержащем электронный носитель информации, буквами латинского
алфавита следующим образом_______________________________________________
в соответствии с представленным мною документом, копию которого прилагаю:
_________________________________________________________________________
(ранее выданным паспортом, содержащим электронный
_________________________________________________________________________
носитель информации, либо паспортом, свидетельством о рождении,
_________________________________________________________________________
свидетельством о перемене имени, свидетельством о заключении
_________________________________________________________________________
(расторжении) брака, в котором указана присвоенная гражданину фамилия,
_________________________________________________________________________
паспортом супруга, фамилию которого заявитель приобрел при заключении
_________________________________________________________________________
брака, паспортом родителя или законного представителя
несовершеннолетнего, фамилию которого ребенок носит, видом на жительство,
другим документом, дающим право постоянного проживания
гражданину за рубежом)

Дата __________________ ____________________________

Просто нельзя, если у вас такое имя при рождении, то запишут