Почему в ЗАГСе сразу не могут вынести решение о замене имени, а делают это в течение месяца?

Потому что нужно внести изменения в базы данных, предварительно проверив все имеющиеся сведения, направить запрос в орган ЗАГСа другого места жительства вне данного города, если оно имелось, и подготовить документ, на это всё и уходит месяц. К тому же этот срок устанавливается для того, чтобы люди не меняли ФИО каждый раз.

по закону

проверяют через МВД-КГБ может ты шпиен

Потому что, на всякую работу нужно время.

Проверяют вас по базам МВД, чтобы выяснить, может преступление есть какое.

Потому что ЕГР ЗАГС запустили не так давно, а до этого единой базы у загсов не было. все записи актов были в бумажных книгах загсов. И загс по месту жительства запрос в загс по месту регистрации рождения посылал. Чтобы ты не потерялся, а то получится, что "никогда не рождался -- никогда не умрёшь".

Замена производится на основании Федерального Закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 02.07.2021) "Об актах гражданского состояния"
Статья 60. Порядок государственной регистрации перемены имени 2. Заявление о перемене имени должно быть рассмотрено органом записи актов гражданского состояния в месячный срок со дня подачи заявления. При наличии уважительных причин срок рассмотрения заявления о перемене имени может быть увеличен не более чем на два месяца руководителем органа записи актов гражданского состояния. Более подробно читайте : http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_16758/0540998d843a36c46bf31bbe3c93d9322f3ac148/

Потому что, так каждый второй будет менять себе имя в каждый день.
Нужно время

Базы обновляют