в чем по вашему мнению проявляется УМ собаки

давайте разделим сообразительность, способность к аналитике и подчиняемость.
сообразительность - способность БЫСТРО понимать, чего хотят добиться той или другой командой.
способность к аналитике - действие в непривычной ситуации БЕЗ команд человека.
управляемость - способность четко и быстро выполнять знакомые команды.
Так вот, ИМХО... УМ - второе - способность к самостоятельным действиям.
Никого не хочу обидеть.... самые частые герои "собачьх" фильмов - служаки. И менно из-за их способности подчиняться. Или пастухи, работающие ВМЕСТЕ с человеком.
заставьте кавказа, САО выполнять по 100 раз никому не нужные действия... или оставьте бордера - чемпиона по пастушьему делу ОДНОГО со стадом. Тут и ответ будет.

умение понимать, что от нее хотят или не хотят.

,ну Вы человеки, любопытные, особенно женщины.)

Я купила щенка в Америке. Щенок вырос и американская заводчица задает мне вопрос через год из города своего кентуккийского - а как там наш щенок говорит по русски? Я ей сказала, что он говорит по русски лучше чем я.

В способности собак к быстрому освоению новых команд, связанной с частотой повторения команды при дрессировке и скорости реакции на нее.

Вот, например, мой голден. Он наблюдая за нашей жизнью сам научился показывать где в квартире надрывается забытый мобильник. И если в городе это не так важно, то на даче, когда телефон в доме, а мы на огороде, это заметная помощь. Это только один из примеров его наблюдательности, желания помогать и умения принимать решения. Я считаю, что у меня очень умная собака, при этом на ОКД он троечник - многоразовое повторение команд ему быстро надоедает и он с кислым видом начинает филонить.

у меня собы со станностями) ум это или нет решать вам, я считаю да, например забрать у гостей по одному ботинку и спрятать, чтобы те не уходили подольше, или разбудить с утра если хозяин не встает после звонка будильника, или просто способность сопереживать когда грустно, ну или интересно так, например младшая сидит шкодит, а старша ей лапой по лбу при мне дает, типа я уже наказала не отправляй ее в ссылку)) да миллион таких примеров, умные и очень похожи на нас, просто не все хотят это замечать и видеть)

Инсайтом, т. е, "озарением" в тех ситуациях, в которых собака раньше не оказывалась.

Способность к дрессировке и сообразительность )))

Ум- это сообразительность, понимание всех команд, не обязательно в пределах ОКД, а так домашние. И выполнение всех ограничений. Вот у меня две малявки, одна старшая, другая младшая. Старшая полностью следит за младшей. Знает, что можно, что нельзя. А младшая пытается нарушить какие-то правила, так таких тумаков получает от старшей. Но в то же время, знает свои обязанности, сбегать позвать и привести старшую, если я зову.

1.Интуиция
2.Сообразительность.
3.Способность молниеносно (и правильно) принять решение в экстренной ситуации
4.Умение сопереживать и чувствовать свою вину.

Моя собака безошибочно разбиралась в людях - к хорошим неслась с приветственным лаем, а на не очень хороших рычала.

Она просто всё понимает и делает, как ей говоришь. К примеру: я болела и не могла выйти с ней утром погулять, а она просится. И тут я ей предложила сбегать бысторо одной, сделать дело и назад, а я, мол с балкона на тебя посмотрю. Вы бы видели эту стрелу!!!! Выскочила, села, сделала, глядя на балкон... и пулей в подъезд, по лестницам.... Ну конечно я её хвалила, и гладила, и угостила вкусно. Всё они понимают.

Умением принимать самостоятельные решение.
Но чаще всего умом собаки считается льстивость и умение выполнять приказания.

Дрессировка, выполнение команд, понимание .

смотря какая собака