Проблема с собакой...

Поощрять. )
Но для начала определитесь - вам в принципе зачем приучать собаку к прогулкам на улице и посторонним людям? Собаке плохо? Вы планируете посещать выставки? Вы собираетесь с ней путешествовать? Какова конечная цель?

А так, все просто. Чтобы собаке что-то нравилось, она должна получать за это поощрение. Тогда она будет думать - ой, это классно, мы сейчас куда-о пойдем, мне там дадут что-то вкусное, потом со мной поиграют и дадут потрепать жгутик. ))
Строгачи выкиньте. Не видела еще ни одну собаку, которая б не приучилась тянуть на строгаче. У собак холка - наименее чувствительная часть. Это хищник.
В Европе за строгач на собаке можно быстро отправиться в полицейский участок и это правильно.

Есть отличные шлейки, чтобы собака не тянула. Вот такие: http://mirsobak.org.ru/shop/shlejka-easy-walk/

Используйте кликер. Кликер-тренинг (найдете в поисковиках по запросу кучу информации) . Если нет кликера, можно просто прищелкивать языком и тут же давать лакомство. Или шариковой ручкой щелкать.
Собаки с помощью кликер-тренировок обучаются очень быстро.
Мой спортивный шелти тренировался исключительно на кликере, но и невменяемый фокс заодно стал прекрасной управляемой собакой )
Удачи вам!

Так кто же будет заниматься псом? Ты или отец?

Выводите ее по чуть чуть, сначала на поводке по участку который для нее привычное место, затем вблизи калитки, затем за калиткой, и так далее постепенно отдаляясь от дома. Естественно если собака агрессивно реагирует на др. людей или собак, процесс может замедлиться, но главное не бросать.

А что она на прохожих кидается? А собаки сами по себе приучаются это же собаки!!!

гулять с ней и всё.

Намордник обязательно.
И нужна сила, чтобы удерживать собаку на поводке, а так приучать только ежедневными прогулками. Ну и дрессировать, конечно.