Как сделать, чтобы кот не боялся собаки?

Попробуйте так действовать:
Возьмите кота на руки, чешите за ушком, и сядьте на диван. (А собака рядом бегает, присутствует) . И так несколько раз. Потом - не на руках кота держите, а рядышком с собой на диван посадите, и тоже наглаживайте. А собака - рядом пусть тусуется, или спит. Надеюсь, пес Ваш по кроватям-диванам не скачет? Тогда, кот будет чувствовать себя в безопасности. А чтобы котик чувствовал себя на диване еще лучше - приманите его. Угостите его на диване "кошачьей колбаской" из зоомагазина (лакомства такие есть для котиков) , или крышечку от коробочки с йогуртом дайте ему облизать, или от сметанки. (Ну, что котик любит, в общем) . Удачи!

со временем кот поймет что собака вреда не причинит и начнет гулять

Никак. У котов очень хорошая память - если собака бросалась на него, ваши уговоры, что "собачка теперь хорошая и тебя не тронет", вряд ли его убедят.

Со временем кот привыкнет к собаке, если собака больше не будет его обижать. Время надо.

Моего кота собаки ни разу ни трогали, а увидит он собаку, даже если она на него внимания не обращает, дует на всей возможной скорости. Потом найди его---в руки не взять. А так спокойный, никого не царапнет. Кастрат. Я даже не пробую его отучить собак бояться. Знаю---не отучится. А если и отучится, то не будет их бояться. Будет к ним близко подходить. А вдруг собака его укусит. Разные же собаки бывают.

у меня у деда есть собака и кот они вместе живут в деревне. Кот всё время проходит мимо собаки, и ничего все нормально. Но твоих уже не помирить. Надо что бы они выросли вместе, а ак уже ничего :(