Есть ли какие то проблемы с йорком?

Как и с любой собакой. В некоторых моментах и чуть больше.
У йорков особого ухода требует шерсть. Шерсть - это гордость породы. Но только при надлежащем уходе, а не если её обкорнать. При этом шерсть по структуре похожа на человеческий волос, поэтому мыть йорков приходится чаще, чем других собак. Мыть абы чем нельзя: нужен специальный шампунь и бальзам. После этого - тщательное расчёсывание и сушка. Иначе шерсть высохнет комком (как если девушка заснула с мокрой головой). Иногда шерсть накручивают на папильотки. Йорков аккуратно стригут.
Шерсть у них без подшёрстка, поэтому греет плохо. Значит, нужна одежда. К тому же, чем меньше собака, тем быстрее у неё обмен веществ: опять же, замерзает быстрее (как маленькие птицы зимой). Да и пачкается длинная шерсть сильно: собака низкая, шерсть оказывается на земле и в лужах.
Лапы мёрзнут, реагент зимой раздражает. Значит нужна обувь или/и защитный воск.
У йорков часто бывают проблемы с зубами, глазами и ушами. Поэтому пренебрегать уходом нельзя. Иначе собака уже лет в 5 может начать терять зубы.
К питанию тоже нужно быть внимательными. В случае чего у маленькой собаки аллергия или отравление проявятся куда быстрее и будут иметь более серьёзные последствия (количество какой-то гадости в соотношении с массой тела и быстрым обменом веществ).
Воспитывать тоже не надо забывать собаку. Йорк - это терьеры (маленькие и упрямые охотники в изначальном варианте). Поэтому невоспитанный йорк может быть крайне брехливым, непослушным и агрессивным. И ему же это выйдет боком: побежит кидаться на большую собаку или человека - будет покусан или получит удар сапогом.

С моей точки зрения, у каждой собаки могут быть какие-то проблемы. Вот уж с чем это связано: с генетикой или породной предрасположенностью к каким-либо заболеваниям-неважно.

Да, это бесполезный кусок шерсти.

Да, будете только по вет. клиникам с ним ходить. У моей знакомой, спрыгнул с кровати и сразу 4 лапы сломал. Вот так....