как уговорить родителей не привязывать щенка?

Воспитывать щенка нужно! И ухаживать заним...

живодёры

Ну может просто вольер огородить ему? Он же плакать будет, если до этого не сидел на привязи.

Спросите у родителей, они уверены в том, что им нужна собака с больными конечностями и сломаной психикой? После привязи, собаки из адекватных четвероногих превращаются в озлобленных псов, да ещё и пустолаек.
Альтернатива цепи - вольер. Но при условии ежедневного активного выгула и дрессуры.

позаниматься с щеночком и отучить прыгать на людей, тогда и привязывать не нужно. Родителей тоже можно понять, ибо я сама не терплю наскакивания передними лапами, хоть в хорошую, хоть в плохую погоду. Воспитывайте собаку и все будет в порядке.

Поговорите с ними на тему вольера. А щенок какой породы? Скажите им, что чтоб соорудить вольер больших затрат материальных не надо. Мы, например, использовали подручные материалы (пролеты с сеткой у нас уже были, вы же можете купить сетку), столбы железные найдутся в хозяйстве, будку мужчины у нас сами сделали (доски и утеплитель между, двойные стены и пол), скажите родителям, что с удовольствием поможетеим в постройке.

обещай что больше не будет заходить в помещение под твоей ответственностью и мой ему лапки

Научите щенка НЕ ставить на людей лапы и не прыгать на них и сообщите об этом родителям, что больше нет необходимости привязывать щенка. Расскажите им также о том, что произойдет с характером щенка, если его привязать и какие последствия могут появиться из за этого в будущем.

Он ж любит так.