Можно ли ветеринарам водить с собой на работу своих животных?

По закону это не запрещено. Вопрос в том, разрешит ли работодатель и не будут ли против коллеги.
Но животному домашнему целый день торчать в ветеринарке совсем не сладко. Там нечего делать, целый день вопли, стоны, особенно кошаков, воняет мочой, лекарствами.

Зачем?

конечно можнА, особенно кабанчика там или козла, привели, привязали и пусть весь мир подождет

Можно-то можно, но зачем? Моя собака несколько раз была у меня на работе, но несмотря на всю ее воспитанность, она доставляла мне прилично проблем, я не могу за ней весь день смотреть, а она может и в приемную выбежать, и еще что-то, ввиду своей непоседливости и желания всё контролировать. Ей трудно сидеть в уголке и не двигаться, когда вокруг куча знакомых ей людей за компанию с любимой хозяйкой, которые снуют туда-сюда и им нет никакого дела до маленькой скучающей собачки, у которой примерно такие мысли:
" Все куда-то ходят туда-сюда, никто играть не хочет, почему они так... Смотри, какой у меня есть мячик, красивый, правда? В смысле некогда? А хозяйка моя где? Хозяйка на операции, говоришь.. Надо ее найти... В смысле закрыто? Впусти меня, впусти срочно!!! Ауууууу! Так, кто меня на руки взял, за что? Что за дядька в синей форме? Куснуть его, чтоб неповадно было! О, хозяйка пришла! Привет-привеет!! Мы не виделись полчаса, а ощущение, что прошла вечность. Почему ты меня не замечаешь? В смысле надо руки после энтеритного щенка помыть, зачем?? Поиграй со мной, мне же скууучно.. В смысле "иди на место"? Я не могу тут оставаться, когда я никого из вас не вижу, а вдруг с вами что-то случится? Да как эта кошка вообще посмела шикнуть на тебя?! Ну щас я её!!"
Вот как-то так примерно... У меня ее весь коллектив любит, в принципе, но иногда она такая доставучая, что спасу от нее нет. Бывает, что день загружен и вообще не присесть ни на минутку. Да и не дай бог вирус подцепит какой, пусть все и кварцуется, но всякое бывает, зачем рисковать лишний раз... Я её приводила всегда по делу, когда и ее надо посмотреть заодно, в конце рабочего дня и с ней какие-то манипуляции проводим, один раз и оперировали все вместе.

В ветклинике приходят животные с разными заболеваниями и заразами, и не один адекватный вет не потащит своё животное, где есть риск заражения

Ну если кот нассал в тапки, то я бы его привел и показал, что можно ему отрезать в случае повторного косяка!

Ситуации в жизни бывают разные. И если они и приводят животных к больным, то чаще делают сыворотку, что бы животное не заболело.