Помогите можно ли завести щенка мопса если...

А откуда ж мы должны знать, как ВАШ кот отреагирует на щенка? Щенки, независимо от породы, уживаются со всеми, если их никто не обижает.
Я свою кошку знаю и лучше меня ее не знает никто, могу сказать, что к ней нельзя брать разве что котят и кошек женского пола, с остальными она влет находит общий язык, притом первой проявляя инициативу, а ваш - без понятия.
А кормить мопса тем же самым, чем и любую другую собаку - или хороший корм (то есть тот, который НЕ продается в обычном продуктовом магазине) и при этом подходящий конкретной собаке, или сырая говядина (обрезь) с овощами и кисломолочкой.
Правда все же самым разумным решением будет сначала спросить у родителей - может они категорически не согласятся на проживание дома мопса, да и собаки вообще.

Так вы сначала у родителей спросите, а то, может, знания-то и не пригодятся...
Кстати, те, у кого есть мопс, в большей концентрации обитают в породных группах соцсетей, в клубах и на выставках (особенно на монопородных). Есть статьи о содержании на сайтах питомников и т. д.
Но вы предпочитаете информацию от случайных прохожих, которые могут забрести в ваш вопрос и навешать лапши на уши или поделиться плохим опытом, да?

кот может не принять щенка и сильно его травмировать

пока не знаете, как ответят родители, точно нельзя

Почитай в инете, с котом нормально будет

моя бы кошка люлей насыпала и мопсу и питбулю, странный вопрос - может у вас по другому будет. кстати а кошка какой породы? просто мопс сука такой своебразный, может и кошка такая же.