Подобрали котенка на улице - нужно ли сразу идти вакцинировать его?

Вакцинировать, как уже выше упомянули - через 10 суток, чтобы выявить заодно возможные болячки. А обрабатывать от блох и глистов на самом деле лучше через 5-7 дней как подобрали, чтобы у котенка стресс уменьшился и иммунитет был лучше. На самом деле это очень хорошая рекомендация, поверьте, ничего с ним за неделю не случится.

Взяли с улицы котенка 1 мес... ничего не делали
уже взрослый кот - думаю здоров

Обязательно! Покажите котёнка ветеринару и он вам всё скажет.

Сначала вывести блох, потом двухразовая глистогонка с интервалом в 7-10 дней и только через неделю после этого котёнка можно будет прививать.

Обработать сразу, вакцинировать через 10 дней после последней обработки

Вакцинировать сразу не нужно. Сначала понаблюдайте хотя бы две недели - не проявятся ли какие-нибудь симптомы болезней.
Капли от блох и глистов можно сразу покапать, даже если блох и глистов не увидели, на всякий случай.

Ни в коем случае ничего не делайте сразу! потому что глистогонный препарат и вакцинация делаются только полностью здоровым животным. А у котенка уличного вполне могут быть инфекции, и глистогонка и вакцинация только усугубят болезни. (мать проглистогонила уличного котенка, после этого малыш разболелся и оказалось, что у него лейкоз).
Понаблюдайте 2 недели, после этого дайте глистогонный препарат, если все норм, через 2 недели дайте еще раз. За это время обязательно покажите врачу и сдайте анализы как минимум на лейкоз и иммунодефицит. Если все норм, уже через 2 недели после второй глистогонки можно вакцинировать.