В слове богатство, корень бог?

Естественно. Так же, как убогий.

ага, и в слове богема тоже

Происходит от богатый, от праслав. *bogъ, от кот. в числе прочего произошли: ст. -слав. богатъ, русск. богатый, укр. багатий (из *богатий), болг. бога́т, сербохорв. бо̀гат, словенск. bogàt, чешск. bohatý, польск. bogaty, в. -луж. bohaty, н. -луж. bogaty. От *bogъ «бог» или *bogъ «достояние, доля» в *sъbožьje «хлеб в зерне», укр. збíжжя, польск. zboże «хлеб в зерне», раньше «богатство», чешск. zboží «состояние». Ср. также: убогий. Предположительно, образовано аналогично лат. fortunātus, т. е. «хранимый богами»; ср.: лат. dīves «богатый» (образовано аналогично pedes, eques), др. -инд. bhágas «достояние, счастье, доля; наделяющий, господин», авест. baɣa- «господин, бог», алб. bagëtí, гег. baktí «скот, тягловые животные» и т. д. Лит. bagótas, латышск. bagâts «богатый», вероятно, заимств. из слав.

Да Бог Ат ство

ога...)))

ГАТ

БОГАТЫЙ – Этимологически связано с бог. (Черных).
♦ От ар. بج бгг "благотворно сказываться на верблюде (о корме), отчего он жиреет" (М., с. 26). К слову бог (см.) отношения не имеет.

♦ Слово бог в результате переразложения произошло от рус. же боже, которое идет от обратного прочтения ар. إيجاب 'и: жа: б (ижоб) "плюс", "позитив", ср. ар. سلبي силби "негатив", "минус", которое при обратном прочтении обращается в имя сатаны Иблис.
http://nnvashkevich.narod.ru/SLV/slvPA/B.htm

слово Бог происходит от слова Благой в смысловом значении

....не спеши. Солнце ещё не натянуло свою тетиву!

Корень: -богат-; суффикс: -ств; окончание: -о.