Разве они не доказательство реинкарнации?

Не только дети! Любой котенок проявляет свой характер!
Но о реинкарнации слишком много заблуждений. Это явление намного сложнее, чем просто заново рождающийся человек! Вот пример возможной вре́менной реинкарнации умершей несколько лет назад девушки в тело другой такой же девушки, которая при этом временно покинула свое тело с целью душевного лечения. Реинкарнация длилась несколько месяцев, а затем все вернулось на место!
(Это невероятная история с Луранси Веннем)
https://4stor.ru/duhov/17432-neveroyatnaya-istoriya-s-luransi-vennem.html

всё вопрос веры

Доказательство, но не для всех. Пока человек сам не почувствует, что не в первый раз сюда попал, ему все равно ничего не докажешь.

это генетическая память...

Далеко ходить не надо. В каждой семье, у каждого человека найдутся воспоминания. Моя мама в детстве утверждала, что была в Китае и могла описать ландшафты южного Китая. Брат в детстве (до 3 лет) доказывал, что у него в Москве есть дядя Коля. До слез доходило, когда ему говорили, что нет у нас там никакого д Коли....

Ну это и есть часть от реинкарнации. Сама по себе реинкорнация это основная часть жизни присущая всем живым существам, в принципе это доказательства существования сущности (души). О колесе жизни говорил и Будда, но его переврали приписав вселение в других существ. Да и реинкорнацию люди неправильно понимают, благодаря эзотерики, где написали кучу бреда по этому поводу.

Будем надеяться, что реинкарнация есть

В большинстве я не вижу в современных детях какой-то жизненный опыт. Скорее наоборот.