А если суметь отыскать следствие БЕЗ причины...то будет ли оно являться опровержением всей научной методологии в целом?

Нет. Это будет аномалией. Исключение из правил работает только в сторону укрепления правила. Матрица предопределена в каждой мелочи. Ум предопределён наблюдать и делать выводы строго в рамках заданных шаблонов. Свобода только вне рамок ума.

а полегчает ? ))

... причина и следствие = две стороны отношения, взаимосвязи между объектами, существование коих (тех сторон) в отрыве друг от друга в науке = бессмыслице... принцип причинности = один из основных методологических принципов науки вообще и философии как науки о мировоззрении...
... типовые толкования смысла слов при общении людей с примерами применения в речи содержатся в одноимённых статьях толкового словаря...думаю...

философия (словарная статья)
ФИЛОС’ОФИЯ, -и, ж.
1. Наука о наиболее общих законах развития природы, общества и мышления. Античная ф. Гегелевская ф. Немецкая классическая ~.
2. чего. Методологические принципы, лежащие в основе какой-н. науки. Ф. математики.
3. Отвлечённые, не идущие к делу рассуждения (разг.). Целую философию развёл по пустякам.
• Мелкая ~ на глубоких местах (ирон.) о наукообразных и бессодержательных рассуждениях.
прил. философский, -ая, -ое (к 1 знач.).

причинность (словарная статья)
ПРИЧ’ИННОСТЬ, -и, ж. В философии: взаимная связь явлений, в возникновении и развитии к-рых одно служит причиной, а другое следствием, одно порождается другим, каузальность.

причина (словарная статья)
ПРИЧ’ИНА, -ы, ж.
1. Явление, вызывающее, обусловливающее возникновение другого явления. П. пожара. П. спешки в том, что не хватает времени.
2. Основание, предлог для каких-н. действий. Уважительная п. Смеяться без причины.
• По причине чего, в знач. предлога с род. п. вследствие чего-н., из-за чего-н., благодаря чему-н. Не работал по причине болезни.
По причине того что, по той причине что, союз (книжн.) из-за того что.
По той простой причине что (разг.) из-за того что, потому что, именно поэтому.

следствие (словарная статья)
СЛ’ЕДСТВИЕ, -я, ср. То, что следует, вытекает из чего-н., результат чего-н., вывод. Причина и с. Пожар был ~м небрежного обращения с огнем.
прил. следственный, -ая, -ое (книжн.). Причинная и следственная связь...
(Ожегов)

Аксиоматика в науке подразумевает возможность таких находок.

Обязательно. Так же, как если удастся отыскать треугольник без трёх углов, чётное нечётное число, согласную гласную и прочие осмысленные логические конструкции, которые приходят в голову людям с крепким психическим здоровьечком, в те моменты, когда им есть чем заняться в их интересной насыщенной жизни.

Да уже нашли давно. Следствие без причины признак дурачины. Всю науку опровергает начисто.

Будет ли что-то следовать из того, что само по себе из ничего следует? Сомнительно.