Почему мел с доски не стирается

Тряпку намочи.

доска покарябанная

Если вопрос действительно по физике, то следует мыслить, что имеет место НЕДОСТАТОК СИЛЫ ТРЕНИЯ. Необходимо учесть следующие обстоятельства:
• Мел гигроскопичен. Каким бы сухим ни казался мел, он содержит влагу. Именно поэтому он хорошо наносится на поверхность тонким слоем. И именно влага способствует прилипанию мела.
• Хотя поверхность доски и кажется гладкой, она не скользкая. Иначе мел не закрепился бы на этой поверхности. Доска обеспечивает отслаивание мела от куска своим трением, а мел закрепляется на поверхности за счёт своей липкости (если ты хоть раз держал мел в руке, то заметил, что мел остаётся на коже, то есть налипает).
• Тряпка (губка) удаляет мел с поверхности за счёт силы трения. Для этого поверхность тряпки должна быть шероховатой. Конечно она не настолько грубая, чтобы оставлять на поверхности доски заметные царапины, но шероховатости должно быть достаточно для удаления мелового слоя (тряпку выбирают из соображений практичности).
Таким образом если скольжение тряпки (губки) по поверхности доски поверх написанного мелом не приводит к удалению написанного, то остаётся констатировать, что тряпка утратила свою шероховатость (сгладилась). Возможно, ранее на поверхность тряпки налипло слишком много мела.
Для того, чтобы вернуть тряпке способность к трению, тряпку необходимо регулярно стирать в воде. К тому же нанесение воды на доску позволяет ослабить липкость мела (мокрой тряпкой стирать с доски проще, чем сухой). Ну а если воды нет, то придется обеспечить достаточную силу трения путем давления на тряпку в процессе стирания с доски. Это не есть рациональное решение, но позволяет достичь желаемого результата.