Математически легко рассчитать среднюю плотность черной дыры (ЧД), если знать ее массу и принять ее радиус равным радиусу Шварцшильда. Допустим, у нас есть сверхмассивная черная дыра массой в миллиард солнечных масс. Вполне реальный пример, существуют даже более массивные черные дыры. Выразим в килограммах: М=109*2*1030=2*1039кг.
Плотность = масса/объем
Дело за объемом. Черная дыра в простейшем случае - шар. Объем шара = (4/3)*Пи*R3.
Какой же размер дыры ?
Размер вычисляем из формулы второй космической скорости: R=(2*G*М) /c2
Все цифры известны, подставляем в формулу:
R= (2*6.67*10-11*2*1039)/9*1016
Отсюда R=3*1012м
Переходим к расчету объема. Считаем примерно - Пи с тройкой нагло сокращаются.
Объем=4*R3 = 4*27*1036 = 108*1036 м3
Теперь считаю плотность. Плотность = масса/объем.
Масса=2*1039кг.
Объем = 108*1036м3
В результате, средняя плотность черной дыры в данном случае равна примерно 18.5 килограмм на метр кубический - для массы черной дыры в миллиард солнечных масс. Это всего на порядок выше плотности воздуха и гораздо меньше плотности воды. Можно аналогичным образом посчитать плотности для черных дыр любой массы.
Интересно, что наблюдается следующая нелинейная зависимость: чем тяжелеее черная дыра, тем она менее плотная. Причем при изменении массы на 11 порядков, плотность меняется на 22 порядка. И при массах черных дыр от 10ти и выше миллиардов солнечных масс их средняя плотность становится меньше плотности комнатного воздуха (1.2кг на метр кубический)!
Более простой вариант расчета: радиус черной дыры прямо пропорционален массе (коээффициент близок к 2.95км для одной солнечной массы 2х10^27т), а плотность обратно пропорциональна радиусу в кубе. Отсюда следует, что при увеличении массы средняя плотность ЧД быстро падает.
Отсюда следует важный вывод, что черную дыру можно получить не только сжатием вещества, но и путем накопления большого количества материала в определенном объеме.
P.S. Радиус Шварцшильда - радиус простейшей невращающейся ЧД без заряда и вращения
Домашние задания: Физика
Какую максимальную массу может вместить шар объемом 1 м^3?
Miha Zoidze
2 134
Елена Бахарева
Непонятно, но захватывающе интересно!
22,61 тонны осмия.
Валентина Кощук
А если там газ?
Чистый Изумруд
А газ- зависит от газа и от давления.
200 килограмм
Miha Zoidze
не, как минимум 1000, чтот не прокатывает
смотря какая плотность
Miha Zoidze
любая
Miha Zoidze
а для произвольного вещества?
Vipтолегенvip Vipказахстанvip
на глаз прикинь что тебе там нада
Всё зависит от плотности вещества, которое вмещают в шар. Плотность воды принимается за 1. Дальше открываем таблицу плотности всех веществ существующих на Земном шаре и имеем ответ. В шаре объёмом 1 м кубический масса воды будет составлять 1 тонну, возможно влезет и 1000 кг.
Ксения Горбунова
7 892
Miha Zoidze
ещё раз, посмотрите дополнение к вопросу
Похожие вопросы
- С лодки массой 200кг движущейся со скоростью 1 м/с прыгает мальчик массой 50кг в горизонтальном направлении со скорост
- Какой заряд приобрёл бы медный шар радиуса 1 см, если бы удалось удалить из него все электроны проводимости?
- Тело массой 2 кг падает с высоты 20 м из состояния покоя и в момент падения на землю имеет скорость 15 м\с.
- Также помощь с Физикой: Точечный заряд q =-2,1.10-8 Кл находится в центре шара радиусом R= 0,08м из однородного.
- Какую силу нужно приложить, чтобы кусок мрамора объемом 0,49 м³ удержать в воде; в воздухе?
- Определите скорость распространения света в первой среде, если во второй среде скорость света 1,5*10^8 м/с.
- Почему масса не влияет на скорость падения тела в вакууме? (Я написал своё предположение. Скажите - оно верно или нет?)
- Груз массой 1,25 кг, подвешенный к пружине, совершает колебания с амплитудой 4см. Определить коэффициент упругости пружи
- Снаряд массой m=20 кг,выпущенный вверх,мгновенно разрывается в высшей точке траектории на два «осколка»одинаковой массы.
- Задача по физике :Пуля пробивает закреплённых доску толщиной 3.6 см на выходе из доски скорость пули равна 640 м/с.