Тело массой 2 кг падает с высоты 20 м из состояния покоя и в момент падения на землю имеет скорость 15 м\с.

Если бы не сопротивление воздуха, то потенциальная энергия тела массой m
на высоте h (Ер = mgh), была бы равна кинетической энергии в момент перед ударом
(Ек = mv²/2)
Но так как часть энергии ушла на преодоление сопротивления воздуха (совершена работа), то находим эту работу как разность между Ер и Ек:
А = m(gh - v²/2) = 2*(10*20 - 15²/2) = 175 Дж
F = A/s = 175/20 = 8,75 Н (s = h)
("Заранее", а не "за раннее"))

II закон Ньютона никто не отменял
m a = m g - F
(ОСНОВА ОСНОВ)

или
a = (m g - F)/m
проинтегрируем и получим
закон изменения скорость в зависимости от времени
V - V0 = (m g - F)/m * t
по условию задачи V0 = 0
или
V = (m g - F)/m * t
интегрируем и получаем
закон движения тела в зависимости от времени
x - x0 = (m g - F)/m * t^2 / 2
по условию задачи t0 = 0

итого
V = (m g - F)/m * t
x = (m g - F)/m * t^2 / 2
система из двух уравнений (одно из которых не линейное!!), но можно решить систему...
из 1-го выражаем t
t = mV/(m g - F)
подставляем во 2-е
и находим F

t = 2*15/(2*10 - F)
20 = (2*10 - F)/2 * [2*15/(2*10 - F)]^2 / 2
тут много чего посокращается...
F = ...