Домашние задания: Физика
Момент инерции диска и кольца
Одновременно скатываются диск и кольцо. Что скатится быстрее и насколько? Задал вопрос преподаватель, других условий не дал
Слишком мало известно, а как же радиус кольца и диска, их масса? Нет ответа.
"Одновременно скатываются диск и кольцо. Что скатится быстрее и насколько?"
Момент инерции кольца относительно центра = m*r^2, момент инерции сплошного диска = m*r^2/2, так что быстрее скатится диск, а вот насколько, надо прикинуть.
Пусть они скатываются без проскальзывания. Кинетическая энергия кольца = m*v^2/2+(m*r^2)*w^2/2 = 2 * (m*v^2/2), а диска = m*v^2/2+(m*r^2/2)*w^2/2 = 1.5 * (m*v^2/2), то есть квадраты скоростей внизу горки будут относиться как 3/4 (поскольку одинаковая потенциальная энергия превратится в одинаковую кинетическую).
При равноускоренном движении
S = a*t^2/2 = V^2/(2a), то есть на данном участке S ускорение а пропорционально квадрату конечной скорости, а квадрат затраченного времени обратно пропорционален ускорению, в итоге кольцо затратит на ту же горку времени в sqrt(4/3) = 1.155 больше, чем диск.
________________
2022-05-13_19:28
Момент инерции кольца относительно центра = m*r^2, момент инерции сплошного диска = m*r^2/2, так что быстрее скатится диск, а вот насколько, надо прикинуть.
Пусть они скатываются без проскальзывания. Кинетическая энергия кольца = m*v^2/2+(m*r^2)*w^2/2 = 2 * (m*v^2/2), а диска = m*v^2/2+(m*r^2/2)*w^2/2 = 1.5 * (m*v^2/2), то есть квадраты скоростей внизу горки будут относиться как 3/4 (поскольку одинаковая потенциальная энергия превратится в одинаковую кинетическую).
При равноускоренном движении
S = a*t^2/2 = V^2/(2a), то есть на данном участке S ускорение а пропорционально квадрату конечной скорости, а квадрат затраченного времени обратно пропорционален ускорению, в итоге кольцо затратит на ту же горку времени в sqrt(4/3) = 1.155 больше, чем диск.
________________
2022-05-13_19:28
Alla Makayed
96 665
У однородного диска центральный момент инерции относительно оси, определяемой вращательной составлящей качения, равен mr^2/2
У тонкого кольца с несмещенным центром масс аналогичный момент инерции равен mr^2 вне зависимости от однородности/неоднородности кольца.
Поэтому у кольца кин. энергия вращения в каждой точке траектории равна поступательной.
У диска - вдвое меньше.
Пусть они скатываются без проскальзывания и без трения качения с нулевой начальной скоростью с какой-то общей кривой горки, не подскакивая на трамплинах, и пусть максимальная кривизна горки намного меньше кривизны обода диска/кольца.
Рассмотрим точку на горке.
Удельные полные механические энергии диска и кольца (на единицу массы) в этой точке равны, значит, удельные кин. энергии поступательного движения соотносятся как (2/3) / (1/2) = 4/3.
В одной и той же точке их квадраты скоростей соотносятся как 4/3. Значит, диск скатится в 2/sqrt(3) ~= 1.155 раза быстрее.
Если диск неоднородный, но центры тяжести диска и кольца находятся в их центрах, диск все равно скатится быстрее - у него меньше безразмерный момент инерции.
А если ЦТ смещен, то что-нибудь может и застрять в пути - подпрыгивание мы запретили. Ну или почти застрять и потратить на преодоление медленного участка весьма много времени.
У тонкого кольца с несмещенным центром масс аналогичный момент инерции равен mr^2 вне зависимости от однородности/неоднородности кольца.
Поэтому у кольца кин. энергия вращения в каждой точке траектории равна поступательной.
У диска - вдвое меньше.
Пусть они скатываются без проскальзывания и без трения качения с нулевой начальной скоростью с какой-то общей кривой горки, не подскакивая на трамплинах, и пусть максимальная кривизна горки намного меньше кривизны обода диска/кольца.
Рассмотрим точку на горке.
Удельные полные механические энергии диска и кольца (на единицу массы) в этой точке равны, значит, удельные кин. энергии поступательного движения соотносятся как (2/3) / (1/2) = 4/3.
В одной и той же точке их квадраты скоростей соотносятся как 4/3. Значит, диск скатится в 2/sqrt(3) ~= 1.155 раза быстрее.
Если диск неоднородный, но центры тяжести диска и кольца находятся в их центрах, диск все равно скатится быстрее - у него меньше безразмерный момент инерции.
А если ЦТ смещен, то что-нибудь может и застрять в пути - подпрыгивание мы запретили. Ну или почти застрять и потратить на преодоление медленного участка весьма много времени.
Наталья Беликова
34 449
Похожие вопросы
- Как можно определить момент инерции тела неправильной геометрической формы?
- Тело массой 2 кг падает с высоты 20 м из состояния покоя и в момент падения на землю имеет скорость 15 м\с.
- Физика 7класс.На покоящееся тело массой 2 кг в некоторые момент времени начала действовать сила модуль которой равен 4h.
- Как найти МОМЕНТ силы Ампера? Помогите, пожалуйста!!! Моё решение неверное(((
- Почему моменты инерции стержня и круга равной массы и радиуса (длины) не равны
- хелп ми!!!!различия экваториального момента инерции от полярного момента инерции? :)
- Момент инерции Как выводится формула момента инерции сплошного цилиндра: I = m(R2/4 + h2/12)
- МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ФИЗИКА
- Маховик с моментом инерции J разгоняется моментом силы М
- Скажите в краце в чём заключается метод теоретического расчёта момента инерции материального тела?
У не по фиг ли?
у диска и кольца функции dt/dx соотносятся как sqrt(3)/2 и функции t(x) удовлетовряют нулевому начальному условию.
Значит, функции t(x) соотносятся так же
Я свой ответ особо под школу и не адаптировал поэтому, а вы адаптировали)