Пожалуйста! Вертикальное колесо катится равномерно без проскальзывания по неподвижной горизонтальной поверхности.

ω = Vₜ/R. (*)
В передней точке скорость вертикальная и равна тангенциальной скорости Vₜ и равна: Vₜ = 2 м/с..
С другой стороны, при равномерном вращение ускорение этой точки есть чисто НОРМАЛЬНОЕ, т. е.: aₙ = ω²R = 4 м/с². (**).
Из (**) имеем: R = aₙ/ω². Вставим этот R в (*): ω = Vₜ/(aₙ/ω²) = Vₜ*ω²/aₙ. Или: ω = Vₜ*ω²/aₙ. ==> 1 = Vₜ*ω/aₙ ==>
ω = aₙ/Vₜ = 4/2 = 2 рад/с.
Ответ: ω = 2 рад/с.

Удобнее заменить два движения (вращение колеса и поступательное горизонтальное движение) на одно - вращательное относительно точки соприкосновения колеса и поверхности.

Тогда всё сводится к простому
ω*(R*sqrt2) = 2 м/с
ω²*(R*sqrt2) = 4 м/с2
делим второе на первое и получаем
ω = 2 рад/сек, ответ такой же как и у первого, но его тезисы (напр о вертикальности скорости передней точки) неверны - он рассмотрел чисто вращательное движение колеса при неподвижном центре колеса, и получил то же самое, поскольку действительно любой радиус сокращается

хотя стоп, вру. В случае ускорения нельзя заменить движение на вышеприведённое вращение относительно точки соприкосновения колеса и поверхности. Ускорение будет (ω)²*(R), потому что добавление всем точкам вращающегося колеса поступательной скорости = (ω)*R никак не меняет ускорения этих точек

итого
ω*R*sqrt2 = 2 м/с
ω²*(R) = 4 м/с2
делим второе на первое и получаем
ω = sqrt2 * 2 = 2.83 рад/сек

хз, чё-т я накрутил, возможно, раскручивай сам
_____________________
2022-11-02_18:13