Летающая тарелка стартует с поверхности земли вертикально вверх с постоянным ускорением a. В процессе подъема тарелка

Сигнал невозможно зарегистрировать, если он тарелку не догонит.
Не догонит он тарелку в момент, когда её скорость станет выше скорости звука в воздухе V.
Произойдёт это в момент t0 = V/a. После этого момента ни один сигнал зарегистрирован уже не будет. Поскольку сигналы частые, можно считать, что именно в этот момент будет зарегистрирован последний сигнал. Все остальные уже не будут зарегистрированы, поскольку отстанут от тарелки.

Задача в том, чтобы определить, когда этот сигнал был выпущен. Он успел со скоростью V долететь от места испускания до Земли, а затем ещё догнать тарелку, поэтому выпущен он был раньше.

Пусть он выпущен в момент времени t. Высота, на которой тарелка была в этот момент - (a*t^2)/2 (равноускоренное движение без начальной скорости с высоты 0). Высота, на которой тарелка приняла этот сигнал - (a*t0^2)/2. Общий путь сигнала -
(a*(t^2+t0^2))/2 (вниз плюс вверх), и он же равен (t0-t)*V (время в пути на скорость звука). Выразим отсюда t через остальные переменные:
a*t^2 + a*t0^2 = 2V*t0 - 2V*t
at^2 +2V*t + a*t0^2 -2V*t0 = 0

Вспомним, что t0 = V/a.
at^2 +2V*t - V^2/a = 0
Умножим на a.
(at)^2 +2 V at - V^2 = 0
Вынесем полный квадрат.
(at)^2 +2 V at + V^2 = 2V^2
(at + V)^2 = 2V^2
Извлечём квадратный корень. Нас интересует только положительный корень, очевидно.
at + V = V*sqrt(2)
at = V*(sqrt(2) - 1)
t = V/a * (sqrt(2) -1)

Напоминаю, V - скорость звука, a - ускорение.

Когда скорость станет выше скорости звука зарегистрировать ничего не получится

Если это задачка то она не решаемая ,много неизвестных ,точней всё

t=c/a, где c- скорость звука в воздухе