В вершинах прямоугольного треугольника АВС размещены соответственно массы 9 г, 2 г и 4г. Катеты треугольника

Мог бы поискать в инете, я взял с чужого ответа раз тебе так нужно

Для решения задачи необходимо найти координаты центра тяжести системы точек, расположенных в вершинах прямоугольного треугольника. Затем можно найти расстояние от вершины А до центра тяжести.

Координаты центра тяжести системы точек можно найти по формулам:
x_c = (m_A * x_A + m_B * x_B + m_C * x_C) / (m_A + m_B + m_C)
y_c = (m_A * y_A + m_B * y_B + m_C * y_C) / (m_A + m_B + m_C)

где m_A, m_B, m_C - массы точек в вершинах треугольника, x_A, x_B, x_C - координаты точек по оси X, y_A, y_B, y_C - координаты точек по оси Y.

В нашем случае точки расположены в вершинах прямоугольного треугольника, поэтому координаты точек имеют вид:
A(0, 0), B(9, 0), C(0, 4)

Таким образом, координаты центра тяжести имеют вид:
x_c = (m_A * x_A + m_B * x_B + m_C * x_C) / (m_A + m_B + m_C) = (90 + 29 + 40) / (9 + 2 + 4) = 1.2
y_c = (m_A * y_A + m_B * y_B + m_C * y_C) / (m_A + m_B + m_C) = (90 + 20 + 44) / (9 + 2 + 4) = 1.6

Таким образом, центр тяжести системы находится на расстоянии √(x_c²+y_c²) от вершины А:
√(1.2²+1.6²) ≈ 2.0 см

Ответ: центр тяжести системы находится на расстоянии 2.0 см от вершины А.