может ли ненормальный человек осозновать, что он ненормальный?

Нет, и это - один из признаков психического заболевания - "отсутствие критики".

Конечно, может: -)
Само понятие- ненормальный- некорректно.
Вы имеете ввиду- психически больной?
Да, точно может.

и в клинике это случается. . и именно это бывает причиной ухода от мира нормальных, ухода в болезнь. .
и вне клиники.. . некоторые даж очень радуются своей "ненормальности" и старательно её культивируют. . :)))

может

может, у меня есть такой знакомый. А вообще-то грань между нормальным и ненормальным человеком очень размыта....

А, норма, это где?

Может, зависит от того что за заболевание, в какой форме и стадии. Может определить это сам, если постарается безпристрастно оценить себя и свои проявления.
Еще психически нездоровый вопреки мифам, может понять что он нездоров, когда ему скажет врач и совершенно осознанно стараться самостоятельно бороться с заболеванием, читать книжки и изучать свое заболевание.
Бывает по всякому. Может, но не факт и не всегда.

Да...

Да! Мой сосед шизик, отдает себе отчет, что болен. Временами!

зависит от уровня помешательства

Немного не по теме, но в точку.. .

"Чем отличается неврастеник от шизофреника?
Неврастеник знает, что 2+2=4 и нервничает, а шизофреник знает, что 2+2=5, и спокоен...! "

Может, но все зависит от стадии заболевания, у некоторых бывают как таковые просветления, а потом опять пассив и упадок. Когда больной начинает интересоваться своей болезнью, читает соответствующую литературу, то тогда он может осознать свою болезнь. Но при этом и не чувствовать себя каким то больным и ненормальным. Он понимает, что должен лечиться, в этом случае он становиться более управляемым и начинает контролировать свои действия и анализировать свое состояние. Осознание может придти не сразу, а годами.

а есть ли норма и кто ее определил?

нет

Скорее всего нет, в силу своей ненормальности

Понятие нормы весьма относительно...

Прочтите "Идиот" или учебнок по психиатрии.