Хорошо, как выйти из конфликтной ситуации? Уйти невозможно, юмор не поймет, только разозлит...

Тогда поговорить предельно откровенно.

-Я хочу закончить наш конфликт. А ты?
-И я хочу.
....

-Я хочу прекратить конфликт. А ты?
-А я нет.
-Наши интересы противоположны. Как поступим? Слушаю тебя.
...

И т. д. В любом случае, Вы обозначите свою позицию.

Я в такой ситуации просто перестаю разговаривать и могу молчать месяцами

попробуй втянуть в конфликт третье лицо и сделать его виновным

Не поддаваться.

Согласиться.

Для решения конфликта существует несколько стилей поведения:

-Соперничество;
-Сотрудничество;
-Компромисс;
-Избегание;
-Приспособление.

Все зависит от ситуации. Судя по описанию, избегание невозможно. Соперничество, это полное нежелание принять позицию оппонента и желание любой ценой одержать победу за собой. Сотрудничество, принимая позицию оппонента и высказывая свои интересы Вы совместно ищите приемлемый исход удовлетворяющий обоих. Метод требует времени. Компромисс, применяется, если мало времени на решение конфликта, но решение не должно ущемлять оппонентов, может возникнуть недосказанность и ущемление интересов. Приспособление, полное соглашение с оппонентом без высказывания своей точки зрения, т. е. полная уступка партнеру. Какой стиль приемлем в Вашей ситуации, решать Вам. Удачи.

частично согласиться с доводами контрагента - с теми, которые Вы находите разумными, сказать, что Вы понимаете Вашего контрагента, что он отчасти прав - если попасть в его ситуацию, а с другой стороны - и изложить свою версию мягко, с юмором.. . критиковать агрессивное настроение соперника - мол, Вы же не кидаетесь на него по этому же поводу!
...красивые цветы, спасибо! :)

Если человек злиться значит, тема данного конфликта очень важна для него. Для начала распознайте суть притензии и чего от Вас ожидают.
Посмотрите, а чего ожидаете Вы в этом взаимодействии. Конфликт это динамический процесс

Попробовать поговорить... Начать с того, чтобы выслушать, услышать, а потом объяснить человеку - ЧТО чувствуешь сам.... но это даже бывает не обязательно - если САМ у слышал другого....

Ну можно конечно скрючится в припадке, ну там пена изо рта, большие красные глаза, по рычать изо всех сил.. . А вдруг испугается и убежит!

Согласиться с его позицией и терпеливо ждать когда он поумнеет. Если ОН - это ваш выбор, то его достоинства и недостатки - ваши.

Отследить логическое начало конфликтной ситуации и исключить первое звено...