Как научиться правильно отказывать в просьбе, чтобы не обидеть человека отказом?

Научиться таким вещам не возможно. Потому что, общаясь с человеком, с каждым конкретным человеком, который есть Вселенная (не побоюсь еще раз прибегнуть к этой метафоре, ибо она верна и небезосновательна) , необходимо учитывать все тонкости его души. Не обидеть - это не наука, уметь не обидеть - это состояние.
Так вот... Иногда, все же, имеет место такой вариант отказа: подойти к нему близко, обнять, посмотреть прямо в глаза и сказать: "Душа моя... я все понимаю... я очень понимаю, как для тебя это важно... Но и ты постарайся понять, что на данный момент и в данной ситуации твоя просьба не выполнима... "

Только пообещать, попытаться, выполнить его просьбу ...))
Хотя люди, трезво оценивающие ситуацию, в этих обещаниях не нуждаются ...и не обижаются ...

Нужно наверное сказать :нет

нужно говорить честно, тогда никаких обид

Нет такой науки. И нет того кто этому научит. Практика - лучшее учение.
Сам не умею к сожалению. И зачастую человек обижается очень сильно.

смотря какой случай. Нужно давать согласие так, чтобы человек понял, что это значит нет. Читайте Марио Пьюзо, в т. ч. Крестный отец.

пооправдываться немного, почему"нет" и все будет нормально

не надо учится. Просто говори и не бойся.

и я б хотел знать, но не умею я отказывать...

сначала, надо научиться не гнать за последствия своего отказа, тогда тебе пофиг будет, обидно это человеку или нет, умный- поймет причину отказа, а на дурака вообще по барабану