Что можно почитать? как аргументировано разрешить разговор или спор, между собеседником ...

аргументировано разрешить разговор или спор, между собеседниками можно лишь в том случае, если собеседник тактичный и умный человек, а в противном случае надо следовать совету А. С. Пушкина. Читайте его стихотворение "Памятник" концовку.

Надо бы знать тему спора, чтобы именно соответствующую книгу посоветовать.

Можно ничего не читать. Просто помыслить логически.
Смотрите, есть два варианта завершения спора - либо ломается одна из сторон, либо обе стороны соглашаются, что раз вопрос так бурно обсуждается, то доля правды есть с обеих.

Вот второй момент.. . это важная вещь, на мой взгляд. В смысле сразу заранее понимать, что твой оппонент тоже прав. Просто.. . ну жизнь разнообразна. Открытия в науке нам это показывают.
И значит, сломать другого (вариант 1) можно только ломая логику конкретных и уже заранее понятных известных ситуаций, выводить разговор на примеры, чем более четко описанные - тем лучше.
А вариант второй организуется подчеркиванием как раз непонятных и малоизвестных ситуаций, которые выбиваются из общего правила, ломают общую логику сами по себе. И тогда приходится признавать и правило, и исключение) ) и возникает две верные стороны.

Кстати от тактичности сторон это не зависит. Вежливо или по-хамски - сработает всегда, ну если человек не дебил, конечно, и способен мысли, сами идеи усваивать и обдумывать. Потому что спор с дебилом обречен с самого начала.