надо ли платить подоходный налог ЕСЛИ....

Ваша мама 16 лет была нанимателем. А собственником является год.
В случае, если собственник будет продавать эту квартиру до наступления 3-х лет с момента возникновения права собственности (а при приватизации возникновение права считается с момента подписания договора передачи) , то налогом будет облагаться весь доход от продажи, превышающий 1 миллион рублей. Если доход (стоимость квартиры миллион или ниже - НДФЛ платить не придется.

собственность - это с того момента когда получено Свидетельство о праве собственности.

а налог зависит от того, за сколько продадите, если меньше 1 млн - налога не будет.
если больше, то 13 % с суммы . превышающей 1 млн. руб.

16 лет вы не владели, а пользовались чужим

В данном случае срок владения квартирой считается с даты получения свидетельства о госрегистрации (то есть когда договор приватизации зарегистрирован в Росреестре. )
Вашей маме придется заплатить 13% с суммы, превышающей 1 млн Но и дарить государству 13 тыс руб жалко. Попробуйте договориться с покупателем, чтобы указать в договоре купли-продажи сумму не 1.1 млн, а 1 млн. Разница совсем небольшая-я думаю договоритесь, у нас при стоимости квартир в 5-6 млн и то на 1 млн договариваются.
Если не захочет, тогда этот налог можно компенсировать вычетом с покупки, сразу, при условии, что продажа и покупка были в одном налоговом периоде (т е в одном году). Причем это может сделать и неработающий пенсионер.
А вот просто получить вычет с покупки (аж 260 тыс) может только человек, который официально работает и платит подоходный налог-вот этот налог ему и возвращается постепенно. Если Ваша мама получает пенсию и не работает-то ей с покупки ничего не вернут. Если она только что вышла на пенсию, а до этого работала-могут вернут подоходный за 3 предыдущих года и всё.