Мне принадлежит 1/2 двушки. Слышал, что при продаже я обязан сначала предложить её совладельцу... Что потом?

Здесь возможны несколько вариантов.
Вариант 1. Предлагаете совладельцу выкупить 1/2 доли. Он соглашается. Обмываете удачную сделку в ресторане :)
Вариант 2. Совладельцу Ваша доля не нужна. Отношения хорошие. Приглашаете его к нотариусу, где он подписывает свой отказ от преимущественного права покупки. Обратите внимание: ему Вы должны предлагать выкупить долю на тех же условиях, что и остальным, не хуже.
Вариант 3. Совладельцу Ваша доля не нужна. Отношения плохие. На контакт не идёт. Идёте к нотариусу и просите известить "Иванова И. И. " о Вашем предложении выкупить долю. Ждёте месяц. Через месяц (или чуть дольше) нотариус приглашает Вас за ответом. Обычно, письма от нотариуса игнорируются, но в Вашем случае это Вам даже на руку. Нотариус подтверждает, что Вы сделали попытку должным образом известить совладельца о продаже, а он не откликнулся. С этой бумагой спокойно идёте на сделку.
Вариант 4. А Вы вообще возьмите и позвоните в своё местное УФРС и спросите: проведут ли они сделку при отсутствии отказа от преимущественного права. Почему я так говорю? Например, у нас в Вологде уже не требуют отказа (раньше требовали) . Дело в том, что в принципе, Вы можете продать долю и без отказа, но дело в том, что в таком случае у Вашего сособственника появляется право обжаловать данную сделку в суде. Какие последствия? Сделку могут признать недействительной и перевести права покупателя на Вашего совладельца. Естественно, что совладелец должен выплатить указанную в договоре сумму покупателю. Но доля перейдет к нему. Т. е. пострадавшей стороной в данном случае будет покупатель. Для Вас никакого ущерба нет. Как защищаются? Проводят формально сделку по максимально возможной цене, чтобы отбить охоту у совладельца покупать долю.

предлагаешь по той цене по которой хочешь продать.
потом если он не даст ответ в течении месяца, или даст отрицательный ответ - продаешь кому хочешь.

Выплатить вторую половину совладельцу и девушка оставит вас.

Если совладелец откажется, Вы можете распорядиться собственностью, как считаете нужным.

Совладелец должен написать нотариально заверенный отказ от покупки вашей доли. Важным условием является цена, она обязательно указывается в отказе и должна совпадать с ценой, которую вы укажете в договоре купли-продажи, когда будете продавать другому лицу.

Не выдумывайте ничего лишнего. Вы должны уведомить о продаже и цене продажи собственника второй доли. И дать ему месяц на принятие решения. После этого вольны делать с принадлежащей вам долей все, что пожелаете.

Необходимо учитывать, что факт уведомления должен быть зафиксирован. Т. е. у вас должен быть документ подтверждающий надлежащее уведомление второй стороны. Самый простой путь - это заказное письмо с уведомлением и описью. При его получении на отрывной части получатель распишется и этот квиток почта отправит вам. Этого достаточно для подтверждения уведомления.

Обращаю внимание на то, что цена доли предлагаемая совладельцу и другим покупателям должна совпадать. В противном случае сделка может быть признанной недействительной (по суду) и вы попадете в некрасивую ситуацию.