При вступлении в брак супруги обмениваются кольцами в знак того…?

В настоящее время ЗАГС перенял эту традицию у Церкви. И обмен кольцами в ЗАГСе носит чисто символический характер. При венчании эти кольца снимают и освящают на святом престоле. Этот обряд как бы вносит в супружеские отношения некую святость.

Ну вот, сбылась твоя мечта! --
Царит свечей мерцание…
Какая всё же красота
В сем таинстве — Венчании! (с)

Таинство венчания предваряется обручением жениха и невесты. В старину оно совершалось отдельно от венчания и являлось испытанием верности и любви, залогом которых являлись обручальные кольца.
Само слово “обручение”, как указывает толковый словарь В. И. Даля (Толковый словарь живого великорусского языка В. И. Даля в 4-х тт. , Русский язык, 1999,т. 2,с. 616.) происходит от слова “обруч”, или “кольцо”, являющееся древним символом вечности. А так как цель брака есть достижение нетленного образа вечности, то и непременным условием его совершения является обмен кольцами между женихом и невестой.
В древней Церкви епископ, совершая обручальное благословение, возносил такое молитвенное благопожелание:
“Благослови, Господи, кольцо это.. . ибо как оно венчает палец человека.. . так и благодать Святого Духа пусть окружает жениха и невесту, чтобы они видели сыновей и дочерей до третьего и четвертого рода, которые да восхвалят имя Твое”.
Митрополит Антоний Сурожский так описывает происхождение доверительного обмена кольцами между женихом и невестой во время обручения:
“В древности люди часто не умели писать, а только могли удостоверить письмо или документ печатью; и решающую роль играло то кольцо, на котором была личная печать. Документ, запечатленный этим кольцом, был неоспорим. Вот это кольцо и упоминается в службе обручения. Когда человек давал кольцо другому, это означало, что он ему доверяет безоговорочно, что он ему доверяет свою жизнь, свою честь, свое имущество — все. И вот когда венчающиеся обмениваются кольцами (я говорю именно обмениваются, потому что каждый из них сначала надевает кольцо и затем три раза его передает своему супругу, раньше, чем оставить на своей руке) — когда супруги обмениваются кольцами, они как бы говорят друг другу: “Я тебе доверяю безусловно, я тебе доверяю во всем, я с е б я доверяю тебе... ” (Митрополит Антоний Сурожский. Таинство любви. Беседа о христианском браке. СПб. , 1999,с. 29-30.)
Таким образом, кольца свидетельствуют о нерасторжимости брачного союза, а “что Господь сочетал, того человек да не разлучает” (Мф. 19.6). Эта заповедь всегда пребывала в сердцах тех, кто строил свое семейное счастье с молитвою ко Господу, а не по человеческим мудрованиям.
В прежние времена кольцо жениха было золотым в знак того, что он, как солнце, должен светить своей жене светом благоразумия и благочестия. Кольцо у невесты — серебряное, подобно луне, которая заимствует свой свет от мужа и должна покоряться ему.
Также кольцо жениха может быть медным, что соответствует желтому цвету, а у невесты — оловянным.
В настоящее время кольца жениха и невесты, как правило золотые.

Одевают кольцо на безымянный палец, т. к. считается что:
Большой палец означает родителей.
Указательный - братьев и сестёр.
Средний - тебя самого.
Безымянный - твоего партнёра (супруга/супругу) .
Мизинец означает твоих детей.

Это означает, что люди вместе навсегда. То, что говорят, что браки на небесах творятся относится к венчанию, а не к ЗАГСУ. Обычай пошел после образования христианства! Это символ так сказать, переплетенные кольца. Есть религии, где этого нет, например.