Как печаль по Богу может привести нас к покаянию? И почему мирская печаль ведёт нас к смерти? (См. стих)

Печалиться, печься.. .

"Кто печется о земном, тот ответа о небесном не получит"

Кто понимает, что он нищ и сир перед богом и ничего не хочет делать от себя, но только следовать воле Божией, тот и есть покаявшийся. Тому и дается эта воля. А кто следует Воле высшей тот и спасается.
А тот, кто считает себя первым в миру, кто привязан к воле своей и желанию внешнего и преходящего, тот погибает.

если человек проникнется тем, что совершил Христос: умер за грехи, невинный, пошел на это по любви Божьей и ненависти ко грехам, которые сотворил человек и я в том числе грехи его, то этот человек печалится об этом факте. делает вывод, что из-за него умер Христос и кается, наследуя спасение.
а когда он печалится, что у него денег мало, квартира не достаточно комфортная, жена и дети не такие, какие могли бы быть, работа не та, здоровье те очень, погода не способствует рыбалке и т .д.
безразличен к жертве Христа.
это ведет к смерти. обычной, человеческой.

Те, кто по-настоящему опечален из-за своей греховности, утешаются, узнавая, что их грехи простятся, если они проявят веру в искупительную жертву Христа и, искренне раскаявшись, будут исполнять волю Бога.

печаль по Богу это печаль из-за того, что человек отвернулся от Бога. Если повернуться лицом к Богу, то станут видны грехи и придет покаяние (исправление ума) . печаль же о мирских потерях кажется невосполнимой и приводит к озлоблению, затем к отчаянию и вечной смерти если не покается

Может привести, а может и не привести. Смотря что понимать под "мирской печалью".
А в это понятие входит и скорбь, огорчение, страдание, мука, боль о том, что человек считает принадлежащим Богу, а на самом деле Богу это может быть противно.

Я и про ваш случай.

Печаль по Богу через раскаяние ведёт нас к жизни:

Благо мне, что я пострадал, дабы научиться уставам Твоим.
(Пс. 118:71)
Прежде страдания моего я заблуждался; а ныне слово Твое храню.
(Пс. 118:67)

...Всякое наказание в настоящее время кажется не радостью, а печалью; но после наученным через него доставляет мирный плод праведности.
Итак укрепите опустившиеся руки и ослабевшие колени
и ходите прямо ногами вашими, дабы хромлющее не совратилось, а лучше исправилось.
(Евр. 12:11-13)

...Мытарь же, стоя вдали, не смел даже поднять глаз на небо; но, ударяя себя в грудь, говорил: Боже! будь милостив ко мне грешнику!
Сказываю вам, что сей пошел оправданным в дом свой более, нежели тот: ибо всякий, возвышающий сам себя, унижен будет, а унижающий себя возвысится.
(Лук. 18:13,14)

...И беззаконник, если обращается от беззакония своего, какое делал, и творит суд и правду, - к жизни возвратит душу свою.
Ибо он увидел и обратился от всех преступлений своих, какие делал; он будет жив, не умрет.
(Иез. 18:27,28)

...Они пошли со слезами, а Я поведу их с утешением; поведу их близ потоков вод дорогою ровною, на которой не споткнутся;
(Иер. 31:9)

..поэтому я отрекаюсь и раскаиваюсь в прахе и пепле.
(Иов. 42:6)

...А на дом Давида и на жителей Иерусалима изолью дух благодати и умиления, и они воззрят на Него, Которого пронзили, и будут рыдать о Нем, как рыдают об единородном сыне, и скорбеть, как скорбят о первенце.
В тот день поднимется большой плач в Иерусалиме, как плач Гададриммона в долине Мегиддонской.
(Зах. 12:10,11)

...Сокрушайтесь, плачьте и рыдайте; смех ваш да обратится в плач, и радость - в печаль.
Смиритесь пред Господом, и вознесет вас.
(Иак. 4:9,10)

Печаль человеческая, мирская печаль сравнивается с унылым духом - разбивает сердце человека, и в конечном итоге убивает его, от неё Слово Божие советует удаляться и ей не предаваться, так как она угнетает человека, склоняя его к самобичиванию, от которого не было никогда пользы, а только зло:
Кто собирает, отнимая у души своей, тот собирает для других, и благами его будут пресыщаться другие.
Кто зол для себя, для кого будет добр? И не будет он иметь радости от имения своего.
Нет хуже человека, который недоброжелателен к самому себе, и это — воздаяние за злобу его.
Если он и делает добро, то делает в забывчивости, и после обнаруживает зло свое.
(Сир. 15:4-7)

...люби душу твою и утешай сердце твое и удаляй от себя печаль,
ибо печаль многих убила, а пользы в ней нет.
(Сир. 31:24,25)

...ибо от печали бывает смерть, и печаль сердечная истощит силу.
(Сир. 39:18)

Блажен человек, который не погрешал устами своими и не уязвлен был печалью греха.
(Сир. 15:1)