Действительно ли верующим нужно убедить всех людей жить по законам Бога? Или только тех, кто хочет этого?

Давать духовное знание следует тем, кто искренен и хочет знать Абсолютную Истину.

Мало ли чего писал Соломон! По здравому рассуждению: не заставляй верить

Убеждать мы должны всех.
Но разумеется, не все примут.

Мы не Соломон, но трудиться надо, и, прежде всего, над собой.

Закон Бога один : поступай с людьми так, как ты хочешь что б они поступали с тобой. Кричащие на улице уверены, что идут правильной дорой, но они могут ошибаться. Бог создал человека свободным, нас искушают, но мы выбираем.

Насколько я понимаю, нужно всем предложить.
Кто заинтересуется - рассказать подробнее.
Кто заинересуется еще сильнее - помочь.
А на дальнейшее и на остальных - не наша воля, а Его.

18 И приблизившись Иисус сказал им: дана Мне всякая власть на небе и на земле.
19 Итак идите, научите все народы, крестя их во имя Отца и Сына и Святаго Духа,
20 уча их соблюдать всё, что Я повелел вам; и се, Я с вами во все дни до скончания века. Аминь.
Согласно этим стихам у Господа Иисуса Христа есть власть. Мы должны благовествовать облечённые этой властью. Мы должны учить все народы облечённые этой властью, и мы должны крестить поверивших облечённые этой властью.
Мы верующие должны благовествовать не просто о том что Христос умер за грехи людей, и поэтому они должны покаяться. Мы должны благовествовать что каяться люди должны потому что Божье царство приблизилось. Марка 1 глава.
14 После же того, как предан был Иоанн, пришел Иисус в Галилею, проповедуя Евангелие Царствия Божия
15 и говоря, что исполнилось время и приблизилось Царствие Божие: покайтесь и веруйте в Евангелие.
К сожалению многие люди, подстрекаемые сатаной, противятся благовестию.
2Пет. 2:12 Они, как бессловесные животные, водимые природою, рожденные на уловление и истребление, злословя то, чего не понимают, в растлении своем истребятся.
Но может кто-то услышав слово покается. Как это например сделал разбойник на кресте.
Но мы благовествуем Божье царство ради избранных. Мы не знаем кто избран Богом. Мы не знаем кто примет, а кто проклянёт.
Это выбор людей. Наше поручение иди и говорить о Христе. Чтобы люди не могли сказать на Божьем суде "Мы не знали о Тебе" и "Мы не знали о Твоём замысле в отношении нас".
И ещё в отношении опыта. Как можно обрести опыт благовестника не благовествуя?

Да. Из сострадания. Но убеждение не есть заставление.

Христиане должны проповедовать всем, а дальше каждый делает свой выбор