Разрешает ли ислам и мусульманская культура входить в мечети не мусульманам?

Это зависит от мечети. В большинстве арабских стран вход для немусульман запрещён, кроме отдельных, в которых читаются проповеди по исламу специально для немусульман

Как в музей, можно прорваться!

если пообещаешь что станешь шахидом

Конечно, в мечеть может зайти любой, кто пришел с миром.
Я лично, не раз уже приводила в мечеть своих подруг - немусульманок, которые просто хотели посмотреть и поближе познакомиться с мусульманской культурой. И никто им на дверь не указал.
Во всем мире мечети регулярно посещаются туристами, в той же Турции, например, во всех крупных мечетях в туристичских ценртах на входе напоминания висят о правилах поведения для туристов, что нужно обувь снимать и женщинам быть с покрытой головой и т. д. , даже платки и юбки длинные дают на прокат бесплатно для тех, кто из туристок несоответсвующе одет.

Единственная мечеть в мире, закрытая для посещения туристов - это Мечеть Аль-Харам в Мекке - туда вход только мусульманам, поскольку это не просто какая-то рядовая мечеть, это Дом Аллаха, место паломничества мусульман. И неверующим там не место.
Не поймите неправильно, это не шовенизм, это закон Бога. Кааба это ведь не пирамидки египетские, не место для развлекательных экскурсий и праздного любопытва людей.
Некторые из христиан, при упоминании этого факта усматривают в этом какую-то несправедливость, дискриминацию или начинают из-за обвинать мусульман в шовенизме и неуважении к другим религиям (а такое мнение распространено) , Но таким я обычно задаю вопрос:
Почему тогда в церкви женщинам нельзя заходить за Царские врата? Будете кричать попу, что это шовенизм? Или Вы все таки считаете что это законы вашей веры и нужно их соблюдать? А поинтересуйтесь-ка у священника, пустят ли за царские врата мусульманина? На 100% уверена, что нет. В любой церкви, а не только в Иерусалиме.... Поэтому, просто нужно с уважением относиться к канонам других религий. Если уж что-то не положено - то не надо в этом усматривать неуважение к себе.
Вообще, если соберетесь посетить мечеть, желательно выбрать время для посещения не во время намаза, а в промежутках между ними, чтобы не отвлекать верующих от молитвы (если только Вы не собираетесь принимать участие в коллективной молитве)
Тем более, что в пятницу, в обеденное время мечети бывают переполнены.
Оденьтесь соответсвующе, закрыто и скромно, мужчинам брюки, а не шерты, , женщинам если полностью следовать правилам, обязателен головной платок, потностью скрывающий волосы, а так же одежда должна быть полностью скрывающей тело, открытыми могут быть только кисти рук и лицо. Так же одежда не должна быть слишком облегающей и прозрачной, т. е. не должна вызывать сексуальных мыслей у мужчин, дабы не отвлекать их от молитвы. Иначе это грех равносильный блуду.
Проявите уважение к вере других людей.
Перед входом в мечеть необходимо снять обувь.
В мечети есть отдельные помещения для мужчин и женщин. И если в мечети в данное время есть молящиеся - то женщинам не желательно заходить в мужское помещение, а мужчинам в женское.
.

Я слышала что нет

Прими душ одень чистое и заходи. Понимая что это дом Создателя.

Итак, Мечеть Харам Бейт-Уллах (Мекка) - немусульманину вход воспрещён.

"Голубая мечеть" в Стамбуле (вход в мечеть немусульманам разрешен, но только в приличной одежде, с закрытыми коленями и локтями, и не во время молитвы. )

Мечеть Омейядов (Дамаск) (за плату доступна для осмотра туристами любого вероисповедания)

Мечеть Карауин (Марокко) закрыта для не мусульман. В Марокко вообще доступ в мечети для немусульман запрещен. Единственным исключением является мечеть Тинмаль, расположенная по дороге в Тизи'н Тест. Для ее посещения требуется строгая одежда. Следует снять обувь и омыть лицо и руки перед входом в мечеть.

Большая мечеть в Бар-Дубае - для немусульман вход в мечеть запрещен.

Великая Мечеть Аль Фейт (Бахрейн) - разрешено посещать немусульманам, но внешний вид должен быть скромным, не оскорбляющим национальные и религиозные чуства верующих. При входе в Мечеть нужно снимать обувь. (Закрыта для посещений по пятницам.)

Можно если соблюдать те же правила, что и при посещении Православного храма.
Если вы собрались посетить мечеть, одеваться следует наиболее консервативно. Мужчинам не следует заходить в мечеть в шортах, майках или рубашках без рукавов, быть не в трезвом состоянии. Женщины тоже должны одеться консервативно: шорты и блузки без рукавов – это неприемлемая одежда для мечети. Женщины, собираясь в мечеть, могут надеть брюки, но нужно проследить, чтобы не было облегающей или обтягивающей одежды, которая подчеркивает очертания контуров тела. У женщин одежда должна закрывать все тело, за исключением лица, кистей рук и ступней ног, цвет ее не должен быть вызывающе ярким, а силуэт — облегающим. Волосы женщинам следует полностью спрятать под платок.
А вот дети моложе 12 лет могут зайти в мечеть и в шортах, и в рубашках без рукавов.
Как вести себя в мечети
При входе в мечеть обязательно снимите свою обувь и положите на отведенные для этого места при входе или же можете взять обувь с собой в пакете.
Женщинам запрещается посещать мечеть в «критические дни» . Нельзя заходить в мечеть в нетрезвом состоянии. Внешний облик посетителя мечети не должен оскорблять взгляд верующих: следует надеть чистую, скромную и достаточно закрытую одежду.
Войдя в мечеть, передвигайтесь неторопливо и разговаривайте негромко. Не следует шутить, смеяться или громко обсуждать что-нибудь – будьте серьезны. Практически всегда в мечети можно увидеть тех, кто молится. Помните, что не следует проходить перед ними – пройдите позади них, тогда вы их не побеспокоите.
Знайте, что в мечети можно фотографировать – как снаружи, так и внутри в этом нет ничего плохого, но если есть какие то сомнения то можете прежде спросить у имамов мечети.