С точки зрения християнства, человек рождается виновным?

Человек не виновен, что родился с грешной природой. Виновен он становится после первого согрешения.

Да, ибо это один из столпов веры - перманентная виновность.

и рабом этого греха

Да!

человек рождается со своим счетом кармы.

Согласно Библии, человек рождается грешным. Все мы получили грех от Адама. Став несовершенным, Адам передал дальше несовершенство, а вместе с ним грех и смерть, всем своим детям. : " Посему, как одним человеком грех вошёл в мир, и грехом смерть, так и смерть перешла во всех человеков, потому что в нём все согрешили" ( Римлянам 5:12). Например: если пекарь, будет печь хлеб в форме с изъяном, след от изъяна останется на всех хлебах, которые будут выпекаться в этой форме. Адама можно сравнить с этой формой, а нас с этим хлебом. Поэтому все его потомки получили тотже самый признак греха и несовершенства.

Человек рождается грешным из-за первородного греха прародителей .

А сколько еще всяких точек зрения существует. . всех не сосчитать..

с точки зрения... человек уже обречён с момента рождения,
даже дышит грешным воздухом

Даже ребёнок уже рождается грешным....: ( грех передаётся по наследству.. . Это как испорченая помятая форма... какой хлеб в ней хороший не пеки... все ровно он кривой получится....

Да, с точки зрения христианства крещение искупает первородный грех.