Нуждается ли Священное Писание католиков и православных в дополнении в виде Священного Предания?

Смотря для чего. Если втюхивать народу обряды платные, то нужна, а так см. свои метки

Библия и есть, Священное Предание Церкви. Собрана в Церкви и для Церкви. Естественно, что руководство в делах веры, обязаны записывать каждые поколения христиан.

В Священном Писании говорится, что оно богодухновенно (см. : 2 Тим 3: 16), но ни в одном месте не указано, что, кроме Писания, не может быть другого руководства в делах веры. Напротив, мы находим мысли, противоположные тому, что утверждают протестанты и сектанты. Апостолам было известно гораздо больше о Господе нашем Иисусе Христе, чем это запечатлено в четырех Евангелиях: «Многое и другое сотворил Иисус; но, если бы писать о том подробно, то, думаю, и самому миру не вместить бы написанных книг» (Ин. 21: 25). Спаситель открывал истины Своим ученикам не с помощью текстов, а в живом общении. Это и стало источником Священного Предания. Апостол Павел говорит коринфским христианам: «Хвалю вас, братия, что вы все мое помните и держите предания так, как я передал вам» (1 Кор. 11: 2). Об этом же он говорит в послании к солунянам: «Итак, братия, стойте и держите предания, которым вы научены или словом или посланием нашим» (2 Фес. 2: 15). Об опасности уклонения от Предания первоверховный апостол пишет в послании к своему ученику: «О, Тимофей! храни преданное тебе, отвращаясь негодного пустословия и прекословий лжеименного знания, которому предавшись, некоторые уклонились от веры. Благодать с тобою» (1 Тим. 6: 20–21).

Библия вдохновлена Богом и об этом в ней написано В 2 Тимофею 3:16. А вот о преданиях написано в Матфея 15:1-3 стих где Иисус прямо осуждает предания старцев, на которых основывает свое учение церковь. И как бы не старались бабушки разного рода защищать свою лично нарисованную историю, из Библии, как из песни слов не выбросишь. Вот такой нынче рок-н-ролл. Кто хочет пусть под него и танцует, а мне милее музыка от Бога - Библия.
Матфея 15:1-3
"Тогда приходят к Иисусу Иерусалимские книжники и фарисеи и говорят:
зачем ученики Твои преступают предание старцев? ибо не умывают рук своих, когда едят хлеб.
Он же сказал им в ответ: зачем и вы преступаете заповедь Божию ради предания вашего? "

Священное Писание нуждается в свидетельство, но не как Свидетели Иеговы?