Во времена пророка Иезекииля распространялось мнение, будто дети несут ответственность за грехи родителей?

вы сами ответили на свой вопрос

И сейчас хватает идиотов...

И сейчас распространено такое мнение.

Даже лаконичней, если читать в контексте:

1 И было ко мне слово Господне:
2 зачем вы употребляете в земле Израилевой эту пословицу, говоря: "отцы ели кислый виноград, а у детей на зубах оскомина"?
3 Живу Я! говорит Господь Бог, - не будут вперед говорить пословицу эту в Израиле.
4 Ибо вот, все души - Мои: как душа отца, так и душа сына - Мои: душа согрешающая, та умрет.
(Иез. 18:1-4)

Не всё так однозначно!

Родовой грех - это понятие достаточно новое, как оказалось, но которое имеет очень большое значение и для понимания вопроса спасения, и для оценки нашей жизни в целом.
Родовой грех - это не тот грех, за который мы несем ответственность, это не грех в котором человек повинен. Нет, это та болезнь нравственного порядка, болезнь, которая приобретается человеком или лучше сказать с которой рождается человек, но источником которой является не он сам, а его родители, его предки. Что же конкретно является источником этой болезни? Как правило, а может это только так и есть, являются какие-то серьёзные нравственные преступления.
Оказывается, тяжелые грехи или те, которые у нас в богословии называются смертными грехами, они производят очень сильное действие на душу и тело человека.
Запомним, человек это одно существо, это мы разделяем часто на душу и тело. На самом деле, человек это единое существо и поэтому смертный грех производя очень сильное действие на совесть человека, на душу (вспомните переживания Раскольниковым, Достоевского) налагает печать на все существо человека, в том числе на его наследственность. Таким образом, мы получаем страшный результат.
Преступление родоначальника наносит такую рану, которая передается в течение нескольких поколений. Когда Библия говорит о том, что грех отца сказывается до 3-4 рода, можно полагать, что особо сильное действие этой раны, которую производит человек своим преступлением и которое передается из поколения в поколение, имеет значение в первых этих 3-х, 4-х поколениях. Особенно сильно ощущается, как рана не заживает у нас в течение какого-то времени, так и здесь, особенно сильно эта рана сказывается в этом промежутке времени. Это и есть родовой грех, о том что это не есть богословская абстракция, а это есть реальность нашей жизни, каждый может в этом убедиться.
Мы на многих детях прямо замечаем ярко выраженные страсти, болезни, он еще ничего не знает этот ребенок, уже у него выпячивает во всю, над ним смеются его собратья, дети, он еще не понимает, а у него уже это говорит. Он за это не несет ответственность, мы называем это грехом в смысле, например, в плотницком искусстве или в столярном нужно сделать гладкую доску, выстрогать ее, и вдруг строгальщик говорит что вылетел сучек, ах какой грех, изъян. Так вот родовой грех, хотя мы именуем грехом, на самом деле это болезнь, это не личный акт человека, а болезнь наследуемая им, но эта болезнь не вечная, т. е. она особенно действует на 3-4 рода, она может быть излечена правильной жизнью. Если в течении этих поколений, найдутся люди, которые противостоят этой болезни, борются с собой и в конце концов побеждают ее, то прекращается этот родовой грех, но из этого следует очень важная вещь, о чем следует знать всем людям, о чем нужно буквально проповедовать: родители бойтесь греха, если вы действительно любите своих детей! Не думайте о том, что ваша жизнь не имеет никакого значения для ваших детей. Не думайте об этом и не мечтайте. Все ваши преступления и ваши грехи отпечатываются на ваших детях. Поэтому когда сейчас сплошь и рядом задают вопрос: что нам делать с нашими детьми? Ответ всегда приходиться давать однозначный. Подумайте сначала, что делать с отцами и матерями, т. е. с самими собой, тогда узнаете, что делать с детьми. Итак, это то, что мы назвали родовым грехом. В некоторых родах и даже племенах определенные страсти сказываются с особенно большой силой, поэтому так и остался в истории род каинитов, разбойнические роды, воровские династии и т. д. , там с особой силой действует нравственная болезнь. Поэтому этим людям нужно посочувствовать, мы их осуждаем, говорим вот негодяи, преступники, подождите осуждать. Вы подумайте сначала, от кого они произошли, в какой среде они воспитались, жалеть нужно больных людей, а не осуждать, если можно помочь.

....сколько бы ни бросали камней в воду, поверхность её не замутится..

Сами же признали отсутствие первородного греха, а от чего тогда спасал вас Иисус?

«Каждая душа вершит грехи только во вред самой себе. Ни одна душа не понесет чужого бремени» . (Коран 6:164)
"Отцы не должны быть наказываемы смертью за детей, и дети не должны быть наказываемы смертью за отцов; каждый должен быть наказываем смертью за своё преступление" (Второзаконие 24:16)
«Адам принял Слова от своего Господа, и Он принял его покаяние. Воистину, Он - Принимающий покаяние, Милосердный» . (Коран 2:37)

В Исламе ключ к спасению - вера в и поклонение Одному Истинному, Уникальному и Совершенному Богу и повиновение Его заповедям, - то же самое сообщение, принесенное всеми пророками. Ислам проповедует то, что человек должен работать справедливо и избегать греха для достижения Рая, а согрешив, прибегать к раскаянию от всего сердца. Посредством этого, а также Милосердия и Милости Божьей, он войдёт в Рай. Ислам не считает, что все, кто жил до появления Мухаммада являются обреченными на Ад, а что каждой нации был послан пророк одним и тем же Единственным Господом, призывая следовать Его заповедям. Те, кто не слышал об этом послании, не считаются обязанными следовать Исламу, и Бог будет иметь дело с ними Его Совершенным Правосудием в Судный День. Младенцы как дети мусульман, так и неверующих, одинаково попадают в Рай после смерти. По причине безграничного Правосудия Бога:

«Ни одна душа не понесёт бремя другой. И никогда Мы никого не наказали, не послав (с предупреждением) пророка» . (Коран 17:15)