Как библеисты объясняют противоречия в библии? Какая "родословная Иисуса" правильная? У Луки или у Матфея?

Обе родословные правильные.
Обе родословные ведут родство Христа по Иосифу, так как он был хоть и приемный, но отец Христа. Поскольку другого человека рядом с Марией не было, то Иосиф - единственный, кого можно было назвать отцом.
Как и в большинстве народов фамилия идет по мужской линии, так и у евреев не принято было производить чей либо род от предков матери.
Расхождения возникают по той причине, что у евреев существовал закон ужичества: если один человек умирал не имея детей, его брат, если он есть, забирал его жену с целью восстановить имя своего брата, и первый ребенок от этого брака считался сыном умершего. Этот закон упоминается в Евангелии там, где евреи спрашивают Христа - "кому на небесах будет женой женщина, которая на земле была женой семерым братьям? "
Так как Матфей пишет Евангелие для евреев, то ему важно было показать, что Иисус, как и сказано в пророчествах, потомок по плоти Авраама и Давида, поэтому он доводит его только до Авраама - отца Иакова, от которого пошли 12 колен Израиля, то есть евреев. Лука же доводит родословную Христа до момента первоначального появления людей на Земле - до Адама и Евы и Бога, показывая, что Христос пришел ради спасения не только евреев, но ради спасения всех людей на Земле.
Ключевая неразбериха заключается в том, что один евангелист ведет родословную через реальных отцов детей, а другой - через названных, то есть тех, которые брали жен своих братьев и рожали им детей - так сказать с фамилией брата, если по-русски.

1. никак
2. никакая

Матфей как еврей написал в традии своего народа. В то время евреи считали родословные по мужской линии.
Лука как нееврей и к тому же ученый написал родословную по матери. Так как Иосиф не имел вообще ни какого отношения к рождению Иисуса.
Так что противоречий нет.

А где противоречия? Можно несколько примеров? Я, например, не вижу.

Нужно верить всем Евангелие. Людям же свойственно видеть события со своей стороны и также описывать события.