когда верующий грешит, он все еще верующий или грешащий не может называться верующим?

Ничего - покается и опять всё простится.

Если понимает, что грешит, значит настоящий верующий!
Римлянам 7:
14 Ибо мы знаем, что закон духовен, а я плотян, продан греху.
15 Ибо не понимаю, что делаю: потому что не то делаю, что хочу, а что ненавижу, то делаю.
16 Если же делаю то, чего не хочу, то соглашаюсь с законом, что он добр,
17 а потому уже не я делаю то, но живущий во мне грех.
18 Ибо знаю, что не живет во мне, то есть в плоти моей, доброе; потому что желание добра есть во мне, но чтобы сделать оное, того не нахожу.
19 Доброго, которого хочу, не делаю, а злое, которого не хочу, делаю.
20 Если же делаю то, чего не хочу, уже не я делаю то, но живущий во мне грех.
21 Итак я нахожу закон, что, когда хочу делать доброе, прилежит мне злое.
22 Ибо по внутреннему человеку нахожу удовольствие в законе Божием;
23 но в членах моих вижу иной закон, противоборствующий закону ума моего и делающий меня пленником закона греховного, находящегося в членах моих.
24 Бедный я человек! кто избавит меня от сего тела смерти?
25 Благодарю Бога моего Иисусом Христом, Господом нашим. Итак тот же самый я умом моим служу закону Божию, а плотию закону греха.

Даже ученик неудачник остается учеником, ведь идет процесс обучения. Быть учеником Христа. значит нужно переучиваться жить по новому и как младенцу учиться ходить, разговаривать по другому и действовать по другому-свято и праведно. Попробуйте и не выдержите и дня.

[Еккл. 7:20] Нет человека праведного на земле, который делал бы добро и не грешил бы;