Почему разные переводы по-разному передают мысли стиха?

Заметьте что только в Синодальном переводе говорится о том, что Бог пришёл во плоти, лишь для того чтобы подтвердить учение о троице, которого в Библии нет.

Синодальный перевод самый правильный. Он соответствует всем прочим иностранным переводам признанным в своих странах. Правильно будет именно: "Бог явился во плоти", что и подтверждается всем контекстом Писания.

Мысль изреченная -- есть ложь. А уж написанная, да ещё и преведенная -- ложь в кубе.

Изначально Бог вообще не желал, чтобы на свете было много конфессий и много языков, ведь всё это – плоды человеческого неповиновения воле Бога (Бытие 11:1–9; Деяния 20:29–30). Более того, изначально – при сотворении людей – Бог не планировал, чтобы была и сама Библия – по крайней мере, в том виде, в каком мы имеем её сегодня. Ведь Библию пришлось писать только после того, как Адам и Ева согрешили, а главная тема Библии (то, как Царство Бога во главе с Христом оправдает владычество Бога и освятит его имя) до этого попросту не была актуальной. Не было бы греха – не было бы и современной Библии (Римлянам 3:23; 15:4). Ну а раз уж люди согрешили и этот мир устроен так, как есть сейчас (есть много религий и языков) , то Библию приходится переводить, и существует большое разнообразие её переводов.

Тем не менее, наличие более чем одного перевода на один и тот же язык приносит определённую пользу.

Известно, что боговдохновенным является исходный текст Библии на древних языках, однако таковым не являются его переводы. Поскольку все без исключения переводы Библии сделаны несовершенными людьми, ни один из них не застрахован от ошибок, а также порой и от некоторой предвзятости. Поэтому читатель, не знакомый с языками оригинала, сравнивая разные переводы, выявляя расхождения между ними и исследуя их причины, может понять, где есть слово Бога, а где – изменения от людей. В итоге он может лучше понять смысл исходного текста Писания. При наличии только одного перевода это стало бы невозможным.

Суть писания никто не в силах исказить

Сразу видно, что "радостная весть" искажает смысл этого стиха очень серьезно.