Что означает выражение: петь аллилуйя ?

значит всё слава Богу)
http://www.youtube.com/watch?v=-V5JdEUvmIg

Происхождение этого слова Вам уже объяснили очень хорошо.
Но насчёт "неграмотно с точки зрения языка" - позволю себе не согласиться. Дело в том, что за 1000 лет, прошедшие с Крещения Руси, слово это прочно "прописалось" в русском языке, пусть не всегда правомерно с точки зрения лингвистики. Вот, для примера, строки из одного из акафистов Богородице: О ВсепЕтая БогообрАдованная МАти, рОждшая на радость небу и землИ Царя Христа, Бога нашего! Услыши глас скорбящих раб Твоих, и приЕмши сиЕ малое моление наше, избави нас от всяких бед, скорбЕй и напАстей; недУги наша исцели, напрасныя клеветЫ потребИ, всяку злОбу и вражду отженИ от нас, и будущия измИ мУки о Тебе вопиющих: АллилУиа.
Встречается это слово и в художественной литературе. Вспомним хотя бы Есенина: "Только мне, как псаломщику, петь над родимой страной Аллилуйа"...

Одним словом, я бы это выражение перевёл так: "славить, как Бога славят".

Аллилуйя хвала Богу громогласная... петь так, значит восхвалять Бога по Библейски. Прочитайте об этом псалмы и там найдете многие псалмы с этим восклицанием певцов. Псалтирь это книга для песнопения Богу, а не просто учение или стихи.

Хелилу Ягв - славим Яхве, живоского божка.
То есть, жидо-христиане внушили многим, что Яхве - это, якобы, Бог.
И миллионы неразумных кричат "Аллилуя".
Жиды-покорители радуются.
Неразумные утешены, ждут от Бога милости и всяких ништяков.
В реальности картина сумасшедшая.

Аллилуйя дословно "восхваляйте Яг" ( краткая форма имени Бога Иегова) . То есть восхвалять Иегову песнями.

Еврейское слово халелу-Йа́х большинство библеистов буквально переводят, как Восхваляйте Иаг! Иаг - сокращенная форма имени Бога - Иегова.

Поэтому выражение "петь аллилуйя" несколько неграмотно с точки зрения языка.. .

Пример:
Да исчезнут грешники с земли, и беззаконных да не будет более. Благослови, душа моя, Господа! Аллилуия!
(Псалтирь 103 глава / Русский Синодальный текст издание Московской Патриархии)

Тот же стих в переводе Нового Мира:
Псалом 104:35: ...Грешники будут истреблены с земли, И нечестивых больше не будет. Благослови Иегову, моя душа. Восхваляйте Иаг!