Как префект(воевода-губернатор) Понтий Пилат мог судить Исуса?!Он же ведь не занимал должность судьи?!

Прокуратор. Имел значит такие полномочия. У нас похлеще было и относительно недавно. 100 лет ещё не прошло. "Тройки". Умели только единый приговор выносить - расстрел. В составе этих "троек" и близко юристов не было - делегировались голодранцы и горлопаны из среды рабоче-крестьянских и солдатских активистов.

Уголовные дела должен был рассматривать претор. Но в отсутствии такового это было обязанностью префекта.

Но тут всё даже интереснее. Пилат, неглупый человек, понял, что Иисусу известно что-то особенное о храмовом меняльном бизнесе, и он специально послал за Иисусом, чтобы побольше узнать об этом...

Прямая речь : "Пилат говорит Ему: мне ли не отвечаешь? не знаешь ли, что я имею власть распять Тебя и власть имею отпустить Тебя? "
Св. Евангелие от Иоанна 19:10

Первосвященнеги прогнулись перед прокуратором с присущей евреям хитростью.

Префект — римское должностное лицо, стоявшее во главе управления отдельной частью администрации, суда, государственного хозяйства или армии.
К тому же Пилат просто утвердил приговор храмового суда

В 26 году н.  э. римский император Тиберий назначил Пилата правителем провинции Иудея. Такую должность занимали люди, которые принадлежали к привилегированному сословию всадников, второму сословию в государстве после сенаторского. Пилат, вероятно, начал свою политическую карьеру военным трибуном, или младшим командующим. Благодаря заслугам перед государством он продвинулся по службе и еще до своего тридцатилетия был назначен управляющим провинцией.
Должностных лиц, которые занимали подобное положение, посылали обычно в варварские территории. Одним из таких мест римляне считали Иудею. Пилат не только следил за общественным порядком в своей области, но и осуществлял надзор за сбором косвенных и подушных налогов. Вопросы правосудия повседневного характера разбирались в иудейских судах, тогда как дела, касавшиеся вынесения смертного приговора, очевидно, передавались на рассмотрение управляющего, который обладал в провинции высшей судебной властью.